Избранные научные труды
Шрифт:
(I)
x
=
I
D
(I)
x
[
(t-t
'
I
)-
(t-t
''
I
)],
(36)
где используется дельта-функция, определяемая формулой (3). Используя дельта-функцию, можно также представить значение поляризации для любого момента времени t в виде
P
(I)
x
=
I
D
(I)
x
t''I
t'
(t-t
1
)
dt
1
.
(37)
Эти источники порождают в пространственно-временной точке (x2, y2, z2, t2) поле, компоненты которого могут быть вычислены по известным формулам
E
(I)
x
=-
(I)
x2
–
1
c
(I)
x
t
2
;
E
(I)
y
=-
(I)
y2
;
E
(I)
z
=-
(I)
z2
,
H
(I)
x
=0;
H
(I)
y
=
(I)
x
z
2
;
H
(I)
z
=-
(I)
x
y
2
(38)
Здесь мы обозначили компоненты поля латинскими буквами, чтобы отличить это поле от того, которое подлежит измерению. В формуле (38) величина (I) обозначает запаздывающий скалярный потенциал
VI
P
(I)
x
t
2
–
r
c
(I)
=
dv
1
,
x
2
p
(39)
а (I)x — компоненту запаздывающего векторного потенциала
VI
I
(I)
x
t
2
–
r
(I)
x
=
1
c
dv
1
,
c
r
(40)
причём r есть расстояние между пространственными точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2). Выражение (36) может быть также написано в виде
J
(I)
x
=-
I
D
(I)
x
t
''
I
t
'
I
t1
(t-t
1
)
dt
1
.
(41)
На основании (37) и (41) мы можем получаемые из (38), (39) и (40) выражения для компонент поля представить в виде
E
(I)
x
=
I
D
(I)
x
VI
dv
1
TI
dt
1
A
(12)
xx
;
E
(I)
y
=
I
D
(I)
x
VI
dv
1
TI
dt
1
A
(12)
xy
,
H
(I)
x
=
0,
H
(I)
y
=
I
D
(I)
x
VI
dv
1
TI
dt
1
B
(12)
xy
(42)
Здесь использованы сокращенные обозначения (2) и выписаны только некоторые, типические компоненты.
В силу свойств дельта-функции легко видеть, что даваемые формулами (42) компоненты поля всегда остаются конечными и даже не превышают значений порядка ID(I)x ни в одной пространственно-временной точке (x2, y2, z2, t2). Именно такой порядок величины имеют, как мы уже говорили (при обсуждении возражений Ландау и Пайерлса) в § 3, те электромагнитные силы, которые возникают при измерении импульса пробного тела в течение времени t. Эти силы не могут заметно возрасти и в последующее время, поскольку сразу же после измерения импульса тело испытывает противоположный толчок, в результате которого оно приходит в состояние покоя; все эти обстоятельства математически выражаются в идеализированном виде формулами (36) и (37).
Нас особенно интересуют значения компонент поля, усреднённые по области II. Эти средние значения получаются из (42) после интегрирования в соответствующих пределах по координатам и времени; они выражаются формулами
E
(I,II)
x
=
D
(I)
x
I
V
I
T
I
A
(I,II)
xx