Чтение онлайн

(12)

xy

– B

(21)

xy

),

(1)

Здесь выписаны только типичные соотношения для некоторых компонент; остальные получаются из них циклической перестановкой.

1 Ср.: Jordan, W. Pauli. Zs. f. Phys., 1928, 47, 151, а также: W. Heisenberg, W. Pauli. Zs. f. Phys., 1929, 56, 33. Если отвлечься от несущественного отличия в знаке, происходящего от иного выбора направления времени в разложении Фурье для поля, приведённые здесь формулы совпадают по своему смыслу с теми, какие выведены в цитированных работах. В частности, используемое здесь написание, в котором все члены представлены как запаздывающие, означает чисто формальное изменение, введённое с целью сделать возможно более наглядным толкование проблем измерения.

В этих соотношениях символы E(1)x, E(1)y, E(1)z, H(1)x, H(1)y, H(1)z означают значения компонент электрического и магнитного поля в пространственно-временной точке (x1, y1, z1, t1); в соотношениях использованы также сокращенные обозначения

A

(12)

xx

=

–

2

x1x2

–

1

c2

2

t1t2

x

x

1

r

t

2

– t

1

–

r

c

,

A

(12)

xy

=

–

2

x1y2

1

r

t

2

– t

1

–

r

c

,

B

(12)

xy

=

–

1

c

2

t1z2

1

r

t

2

– t

1

–

r

c

.

(2)

Далее, h обозначает делённую на 2 постоянную Планка, c — скорость света и r — пространственное расстояние между двумя точками. Наконец, обозначает введённую Дираком несобственную функцию, определяемую, как известно, соотношением

t''

t'

(t-t

0

)

dt

=

1 при t' < t0 < t'',

0 при t0 < t' или t0 > t''.

(3)

Эта функция дифференцируется формально как обычная функция.

Появление в перестановочных соотношениях (1) дельта-функции, определяемой формулой (3), связано с тем уже упоминавшимся выше обстоятельством, что в квантовой теории поля величины поля не могут рассматриваться просто как функции точки; однозначный смысл имеют лишь интегралы от компонент поля, взятые по пространственно-временной области. Имея в виду простейшую возможность проверить математический аппарат, мы ограничимся в дальнейшем рассмотрением средних значений компонент поля, взятых по односвязной пространственно-временной области G, пространственная часть которой остаётся в течение некоторого промежутка времени постоянной. Обозначая через V объём этой пространственной части и через T соответствующий промежуток времени, мы можем дать, например, для среднего по G значения Ex следующее определение:

E

(G)

x

=

1

VR

 

R

dt

 

V

E

x

dv

.

(4)

Для определяемых таким образом средних значений двух составляющих поля, взятых по двум заданным пространственно-временным областям I и II, имеют место перестановочные соотношения, которые легко получаются из (1) путём интегрирования по обеим областям и деления на произведение четырёхмерных протяженностей этих областей. При этом значения скобок [E(I)x, E(II)x] и т. д. прямо получаются из формул (1), если в этих формулах заменить величины A(12), B(12) их средними значениями по обеим областям, а именно

A

(I,II)

xx

=

–

1

VIVIITITII

 

TI

dt

1

 

TII

dt

2

 

VI

dv

1

 

VII

dv

2

x

x

2

x1x2

–

1

c2

2

t1t2

1

r

t

2

– t

1

–

r

c

,

A

(I,II)

xy

=

–

1

VIVIITITII

 

TI

dt

1

 

TII

dt

2

 

VI

dv

1

 

VII

dv

2

x

x

2

x1y2

1

r

t

2

– t

1

–

r

c

,

B

(I,II)

xy

=

–

1

VIVIITITII

 

TI

dt

1