Избранные научные труды
Шрифт:
~
h
|
A
(II)
xx
|
1/2
.
(48)
а в случае LI > cTI это число равно как раз критической величине Q. Правда, в том случае, когда LI велико по сравнению с TI величина (48) будет существенно меньше того выражения (24), которое рассматривалось Ландау и Пайерлсом как абсолютный предел измеримости полевых величин. Но если бы величина (48) действительно была неизбежным пределом точности измерения поля, то мы бы всё же вынуждены были прийти к заключению, совпадающему с точкой зрения указанных авторов, а именно, что формальный аппарат квантовой электродинамики не допускает, будто бы, проверки в собственно квантовой области, так что вся теория поля имела бы реальный физический смысл только в классическом предельном случае.
Это заключение не может, однако, быть признано справедливым. В самом деле, согласно (43) входящий в выражение для E(I,I)x множитель при неизвестном смещении D(I)x представляет вполне определённую величину, зависящую только от геометрических соотношений; а это обстоятельство позволяет расположить измерения так, чтобы действие поля E(I)x полностью компенсировалось, если не считать неизбежных флуктуаций поля. Этого можно достигнуть таким измерительным устройством, в котором пробное тело даже и в течение времени измерения T не будет свободным, а остаётся связанным с твердым каркасом посредством пружинного механизма, упругое напряжение которого пропорционально D(I)x. Пусть этот механизм действует на пробное тело с некоторой упругой силой и пусть составляющая этой силы по оси x равна -FID(I)x. Если коэффициент упругости FI этой силы взять равным
F
I
=
2
I
V
2
I
T
2
I
A
(II)
xx
,
(49)
то, очевидно, весь импульс, переданный полем E(I)x пробному телу, полностью нейтрализуется пружиной. Во всяком случае это будет так, если пробное тело настолько тяжело, что период его колебаний под действием пружины велик по сравнению с TI а значит его смещение (производимое за время TI натяжением пружины) мало по сравнению с D(I)x. Правда, действие пружины может описываться при помощи классической механики лишь в асимптотическом предельном случае; однако основанные на таком описании расчёты будут справедливы с тем большей точностью, чем больше масса пробного тела. Если оставить в стороне те ограничения, которые обусловлены атомистической структурой всех тел, то против описанного выше компенсирующего устройства никаких принципиальных возражений быть не может. Во-первых, использование механической пружины позволяет обходиться без электромагнитных полей, которые были бы неотделимы от полей, подлежащих измерению. Во-вторых, здесь, очевидно, не требуется учёта каких-либо эффектов запаздывания, если только длина пружины достаточно мала, т. е. мала по сравнению с величиной cTI. При условии, что система пробных тел достаточно тяжела, будет безразлично, действует ли пружина на отдельное (одно) пробное тело или же используется система пружин, действующих равномерно на все пробные тела.
Таким образом, возможность придать определённый смысл отдельному измерению поля ограничена только возможностью классического описания поля, порождаемого пробными телами. Граница эта (которая тем менее существенна, чем больше LI по сравнению с cTI) не вносит даже и в случае LI <= cTI каких-либо ограничений возможности опытного подтверждения выводов из формального аппарата квантовой электродинамики. При суждении по этому вопросу необходимо строго различать между тем предположением, что необходимые для теоретических выводов исходные данные об электрических и магнитных полях получены путём измерений поля, и тем предположением, что они получены иным путём. В первом случае проверка теоретических выводов требует, очевидно, исследования взаимосвязи между несколькими измерениями поля; в наших же рассуждениях речь идёт только о проверке выводов из исходных данных второго рода.
Те заключения о средних значениях поля, которые основаны не на прямом его измерении, а на данных о его квантовом составе или об его источниках (описываемых классически), носят существенно статистический характер. Это есть, как уже было сказано в § 2, главный результат, к которому приводит квантовая теория поля. Приведённое там подробное рассмотрение показывает также, что учёт флуктуаций полей, порождаемых пробными телами, не вносит изменений в упомянутые статистические заключения (мы имеем в виду флуктуации около значений, получаемых путём классического расчёта). Результаты измерений посредством описанного устройства дают, таким образом, без дальнейших поправок все искомые средние значения поля. Они и представляют то данные, Которые необходимы для проверки теоретических предсказаний. Правомерность такой интерпретации результатов измерений будет обоснована нами ниже для общего случая. Она вытекает и из того соображения, что во всех измерениях физических величин речь идёт, по определению, о применении классических представлений; поэтому и при измерении поля всякая попытка учёта ограничений строгой применимости классической электродинамики противоречила бы самому понятию измерения.
Как уже было указано во введении, при измерениях поля понятие измерения должно применяться с ещё большей осторожностью, чем в обычных проблемах квантовомеханических измерений. Но в том отношении, что между измерительным процессом и самим явлением имеется неразрывная связь, описанная выше ситуация представляет близкую аналогию с обычными проблемами. Представим себе измерение координат или импульса электрона в атоме водорода, находящемся в заданном состоянии. Даже и в этом случае можно с известным правом утверждать, что результат измерения создаётся лишь самим измерением 1. Правда, здесь речь идёт не о невозможности (или ограничении возможности) истолковать результаты измерения на основе классической механики, а только об отказе от какого бы то ни было контроля над влиянием процесса измерения на состояние атома. Эта черта дополнительности описания существенна для его непротиворечивости. В случае измерений поля она соответствует тому обстоятельству, что в результате воздействия пробных тел утрачивается знание квантового состава поля, и это в тем большей мере, чем больше желаемая точность измерений [последнее видно из (44) ]. Если же мы попытаемся восстановить посредством какого-либо измерительного устройства квантовый состав поля путём особого (последующего) измерения, то мы уже не сможем использовать результаты рассматриваемых (предыдущих) измерений поля.
1 Эти рассуждения используют понятие неконтролируемого взаимодействия, которое вызывает возражения (см. прим, перев. на стр. 122). Но выводы, относящиеся к измеримости поля, не зависят от этого спорного понятия и остаются верными. — Прим. перев.
Возможность проверки следствий из аппарата квантовой электродинамики посредством отдельных измерений поля и возможность истолковать такое измерение на основе классической электродинамики вполне согласуются между собою. То обстоятельство, что при доказательстве такой согласованности в обоих случаях в качестве ограничений выступают флуктуации чёрного излучения, не означает, однако, что эти флуктуации ставят использованию измерений поля какую-то абсолютную границу. Рассматривая соотношения между значениями компоненты поля, усреднёнными по двум различным областям, мы не наталкиваемся на такого рода ограничения ни при изучении следствий из аппарата теории, ни при проверке этих соотношений посредством прямых измерений поля. Это вытекает из рассуждений следующего параграфа, где будет, в частности, показано, что требование повторимости измерений кинематических и динамических величин, столь существенные при исследовании внутренней непротиворечивости обычной квантовой механики, имеет свой аналог для измерений поля.
§ 6. Измеримость двух усреднённых значений одной компоненты поля
При исследовании измеримости двух полевых величин целесообразно начинать с измерения значений одной и той же компоненты поля, усреднённой по двум различным областям I и II. Рассматривая, как и выше, компоненту поля Ex и оставляя пока в стороне ограничения для классического описания полей, порождаемых пробными телами, мы можем записать баланс импульса обоих пробных тел. Вместо (45) мы будем теперь иметь
p
(I)''
x
–
p
(I)'
x
=
I
T
I
V
I
E
(I)
x
+
E
(I,I)
x
+
E
(II,I)
x
,
p
(II)''
x
–
p
(II)'
x
=
II
T
II
V
II
E
(II)
x
+
E
(II,II)
x
+
E
(I,II)
x
.
(50)
Здесь E(I,II)x определяется выражением (43), а E(II,I)x получается из этого выражения простой перестановкой индексов I и II.
Согласно сказанному в предыдущих параграфах наличие в равенствах (50) выражений E(I,I)x и E(II,II)x имеет следствием то, что каждое из искомых усреднённых значений поля E(I)x и E(II)x может быть при помощи простого измерительного устройства определено лишь с ограниченной точностью,. даваемой формулой (48). Поэтому с самого начала ясно, что неизбежно применение какого-то компенсационного способа. Для предварительной ориентировки в рассматриваемой усложнённой измерительной задаче мы сперва рассмотрим поэтому измерительное устройство, в котором обратные действия IVITIE(I,I)x и IIVIITIE(II,II)x полей на пробные тела I и II компенсируется двумя действующими на эти тела пружинами, упругость которых даётся формулой (49) и другим аналогичным выражением.
Для неопределённостей обоих измерений поля при таком измерительном устройстве можно из уравнений (50) (без членов E(I,I)x и E(II,II)x) получить согласно (16) и (43) следующие выражения:
E
(I)
x
~
h
IxIVITI
+
II
x
II
V
II
T
II
A