Чтение онлайн

=

exp

–

h(-)

kTe

.

(27.5)

Пусть — оптическое расстояние какого-либо места в туманности от её внутренней границы в частоте т.е.

=

r

r

n

k

dr

.

(27.6)

При помощи формул (27.2), (27.5) и (27.6) вместо уравнения (27.4) находим

cos

dI

d

=-

^3

I

+

nk

exp

–

h(-)

kTe

.

(27.7)

Очевидно, что величины C и должны быть связаны между собой. Подстановка (27.5) в (26.3) даёт

n

e

nC

=

4

h

E

kTe

exp

kTe

.

(27.8)

Введём обозначение

S

c

=

nenC

4nk

.

(27.9)

Тогда уравнения (27.7) и (27.3) принимают вид

cos

dI

=-

I

+

h

exp

–

h

S

c

d

E

kT

e

kT

e

(27.10)

и

S

c

=

p

^3

d

h

I

d

4

+

S

c

,

(27.11)

где

S

c

=

p

^3

d

h

I

d

4

(27.12)

Интенсивность излучения, приходящего от звезды в данное место туманности, очевидно, равна

I

=

I

exp

–

^3

,

(27.13)

где I — интенсивность излучения, выходящего из атмосферы звезды. Поэтому находим

S

c

=

pW

^3

I

exp

–

^3

d

h

,

(27.14)

где W — коэффициент дилюции излучения.

Таким образом, для определения двух искомых величин I(,) и Sc мы получили два уравнения, (27.10) и (27.11). К этим уравнениям надо добавить ещё граничные условия, которые в данном случае имеют вид

I

(0,)

=

I

(0,-)

,

I

(,)

при

>

2

.

(27.15)

Рис. 34

Первое из этих условий, имеющее место на внутренней границе туманности (при =0), означает, что интенсивность излучения, выходящего из туманности, равна интенсивности излучения, входящего в туманность. Это происходит потому, что излучение, входящее в туманность в каком-либо месте на внутренней границе под углом к нормали, есть не что иное, как излучение, выходящее из туманности под углом - на противоположной стороне (рис. 34). Второе же условие показывает, что на внешней границе туманности (при =) нет излучения, идущего внутрь. Из уравнения (27.10) при граничных условиях (27.15) можно найти выражение для интенсивности излучения I(,) через функцию Sc. Подставляя это выражение в уравнение (27.11), получаем следующее интегральное уравнение для определения функции Sc:

S

c

=

p

2

0

K(|-'|)

+

K(-')

x

x

S

c

(')

d'

+

S

c

,

(27.16)

где

K

=

^3

E

^3

exp

–

h

kTe

d

E

kTe

.

(27.17)

Уравнение (27.16) может быть изучено методами, изложенными в § 3. В частности, при можно получить точное решение этого уравнения в явном виде.

Для упрощения рассматриваемой задачи иногда вводят средний коэффициент поглощения для всего лаймановского континуума и под понимают соответствующее ему оптическое расстояние. Как легко видеть, тогда вместо уравнения (27.16) имеем

S

c

=

p

2

0

E|-'|

+

E(-')

x

x

S

c

(')

d'

+

S

c

.

(27.18)

Что же касается величины Sc, то её можно представить в виде

S

c

=

p

Nc

4

e

–

,

(27.19)

где Nc — число квантов лаймановского континуума, падающих от звезды на 1 см^2 внутренней границы туманности за 1 с.