Чтение онлайн

607. Считая, что магнитное действие тока обладает такого рода магнитным потенциалом, мы приступим к математическому выражению этого результата.

Во-первых, линейный интеграл от магнитной силы вдоль любой замкнутой кривой равен нулю при условии, что эта замкнутая кривая не окружает электрического тока.

Во-вторых, если ток проходит один и только один раз в положительном направлении сквозь замкнутую кривую, то линейный интеграл имеет определённое значение, которое можно использовать в качестве меры силы тока, ибо если форма замкнутой кривой меняется каким-либо непрерывным образом, не пересекая при этом тока, то линейный интеграл остаётся неизменным.

В электромагнитных единицах линейных интеграл от магнитной силы, взятый вдоль замкнутой кривой, численно равен протекающему сквозь замкнутую кривую току, умноженному на 4.

Если взять в качестве такой замкнутой кривой прямоугольник со сторонами dy и dz, то линейный интеграл от магнитной силы вокруг него будет равен

d

dy

–

d

dz

dy

dz

,

и если u, v, w являются составляющими потока электричества, ток, протекающий сквозь прямоугольник, равен udydz.

Умножая это на 4 и приравнивая результат линейному интегралу, мы получим уравнение

4u

=

d

dy

–

d

dz

.

(Уравнения

Электрических

Токов)

Аналогично

4v

=

d

dz

–

d

dx

,

4w

=

d

dx

–

d

dy

.

(E)

Эти уравнения определяют величину и направление электрических токов, когда магнитная сила задана в каждой точке.

При отсутствии тока эти уравнения эквивалентны условию

dx

–

dy

–

dz

=

– D

,

т.е. во всех точках, где нет токов, магнитную силу можно получить из магнитного потенциала.

Дифференцируя уравнения (Е) по x, y и z соответственно и складывая результаты, мы получаем уравнение

du

dx

+

dv

dy

+

dw

dz

=

0,

которое указывает, что ток, имеющий составляющие u, v, w, подчиняется условию движения несжимаемой жидкости и с необходимостью должен протекать по замкнутым контурам.

Это уравнение справедливо только тогда, когда u, v и w считаются составляющими электрического потока, обусловленного как изменением электрического смещения, так и истинной проводимостью.

У нас очень мало экспериментальных свидетельств, относящихся к прямому электромагнитному действию токов, обусловленному изменением электрического смещения в диэлектриках, но чрезвычайная трудность совмещения законов электромагнетизма с существованием незамкнутых электрических токов является одной из тех многих причин, по которым мы должны признать существование переходных токов, обусловленных изменением смещения. Их важность будет видна, когда мы подойдём к электромагнитной теории света.

608. Мы сейчас определили соотношения между основными величинами, относящимися к открытым Эрстедом, Ампером и Фарадеем явлениям. Для того чтобы связать их с явлениями, описанными в предыдущих частях трактата, необходимы некоторые дополнительные соотношения.

Когда электродвижущая напряжённость действует на материальное тело, она производит в нём два электрических эффекта, названных Фарадеем индукцией и проводимостью; первый из этих эффектов наиболее заметён в диэлектриках, второй - в проводниках.

В настоящем трактате статическая электрическая индукция измеряется тем, что мы назвали электрическим смещением, т.е. направленной величиной или вектором, который мы обозначили через D, а его компоненты - через f, g, h.

В изотропных веществах смещение совпадает по направлению с электродвижущей напряжённостью, его создающей, и пропорционально ей, по крайней мере, при малых её значениях. Это можно выразить уравнением

D

=

1

4

KE

,

(Уравнение

Электрического

Смещения)

(F)

где K - диэлектрическая способность вещества, см. п. 68.

В веществах, которые не являются изотропными, составляющие f, g, h электрического смещения D оказываются линейными функциями составляющих P, Q, R электродвижущей напряжённости E.

По своей форме уравнения электрического смещения аналогичны уравнениям для токов проводимости в том виде, как они приведены в п. 298.

Эти соотношения можно выразить иначе, сказав, что в изотропных средах величина K является скаляром, а в других телах она является линейной векторной функцией, действующей на вектор E.

609. Другим эффектом электродвижущей напряжённости является эффект проводимости. Законы проводимости, возникающей в результате действия электродвижущей напряжённости, были установлены Омом; они объяснены во второй части этого трактата, п. 241, и могут быть сведены в уравнение

K

=

CE

,

(Уравнение Проводимости)

(G)

где E есть электродвижущая напряжённость в точке, K - плотность тока проводимости, имеющая составляющие p, q, r, C - проводимость вещества, которая в случае изотропных веществ оказывается простой скалярной величиной, а для других веществ становится линейной векторной функцией, действующей на вектор E. Вид этой функции в декартовых координатах приведён в п. 298.

610. Одной из главных особенностей данного трактата является утверждение о том, что истинный электрический ток C. (т.е. ток, от которого зависят электромагнитные явления) не совпадает с током проводимости K, и в оценке полного движения электричества должно быть учтено изменение во времени электрического смещения D; следовательно, мы должны написать

C

=

K+D

,

(Уравнение Истинного Тока)

(H)

или через составляющие

u

=

p

+

df

dt

,

v

=

q

+

dg

dt

,

w

=

r

+

dh

dt

,

(H*)

611. Поскольку и K, и D зависят от электродвижущей напряжённости мы можем выразить истинный ток C через электрическую напряжённость, а именно