Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
ление
Ом
10
7
10
9
10
10
Электро
движущая
сила
Вольт
10
5
10
8
10
11
Ёмкость
Фарада
10
– 7
10
– 9
10
– 10
Количество
электри
чества
Фарада
(заряженная
до 1 Вольта)
10
– 2
10
– 1
10
Использование этих наименований оказалось более удобным, чем постоянное повторение слов «электромагнитные единицы» вместе с дополнительным указанием тех фундаментальных единиц, на которых они основаны.
Когда необходимо измерить очень большие величины, образуется крупная единица путём умножения первоначальной единицы на миллион и добавления к её наименованию приставки мега.
Аналогичным образом с помощью приставки микро образуется малая единица, составляющая одну миллионную первоначальной единицы.
Значения этих практических единиц в различных системах, которые были приняты в разные времена, даны в таблице.
ГЛАВА XI
ОБ ЭНЕРГИИ И НАПРЯЖЕНИИ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ
Электростатическая энергия
630. Энергию системы можно разделить на потенциальную и кинетическую. Потенциальная энергия, обусловленная электризацией, уже была рассмотрена в п. 85. Её можно записать так:
W
=
1
2
(e)
,
(1)
где e - заряд электричества в том месте, где электрический потенциал равен , а суммирование следует распространить на каждую область, где существует электризация.
Если f, g, h являются составляющими электрического смещения, то количество электричества в элементе объёма dxdydz равно
e
=
df
dx
+
dg
dy
+
dh
dz
dx
dy
dz
,
(2)
а
W
=
1
2
df
dx
+
dg
dy
+
dh
dz
dx
dy
dz
,
(3)
где интегрирование следует распространить на всё пространство.
631. После интегрирования этого выражения по частям с учётом того, что на бесконечно большом расстоянии r от данной точки, принадлежащей конечной заряженной системе, потенциал становится величиной бесконечно малой, имеющей порядок r– 1, а f, g, h становятся бесконечно малыми величинами порядка r– 2 выражение приводится к виду
W
=-
1
2
f
d
dx
+
g
d
dy
+
h
d
dz
dx
dy
dz
,
(4)
где интегрирование следует распространить на всё пространство.
Если теперь вместо -d/dx, -d/dy и -d/dz мы запишем составляющие электродвижущей напряжённости P, Q, R, то найдём
W
=
1
2
(
Pf
+
Qg
+
Rh
)
dx
dy
dz
.
(5)
Следовательно, электростатическая энергия всего поля будет такой же самой, если мы предположим, что она имеется в каждой части поля, где есть электродвижущая напряжённость и электрическое смещение, а не сосредоточена в тех местах, где находится свободное электричество.
Энергия в единице объёма равна половине произведения электродвижущей напряжённости и электрического смещения, умноженной на косинус угла, который образуют эти векторы.
На языке кватернионов это есть
–
1
2
S.ED
.
Магнитная энергия
632. Энергию, обусловленную намагниченностью, мы можем трактовать аналогично тому, как это сделано в случае электризации, п. 85. Если составляющие намагниченности равны A, B, C, а составляющие магнитной силы , , , то потенциальная энергия системы магнитов равна (п. 389)
–
1
2
(
A
+
B
+
C
)
dx
dy
dz
,
(6)
причём интегрирование распространяется на пространство, занятое намагниченной материей. Однако эта часть энергии будет включена в кинетическую энергию в той форме, в которой мы её сейчас получим.
633. Мы можем преобразовать это выражение в отсутствии электрических токов следующим образом.
Мы знаем, что
da
dx
+
db
dy
+
dc
dz
=
0.
(7)
Следовательно (п. 97), если
=-
d
dx
,
=-
d
dy
,
=-
d
dz
,
(8)
что всегда имеет место для магнитных явлений при отсутствии токов, то
(
a
+
b
+
c
)
dx
dy
dz