Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
=
0,
(9)
где интегрирование распространяется на всё пространство, или
{(+4A)
+
(+4B)
+
+
(+4C)}
dx
dy
dz
=
0,
(10)
Следовательно, энергия, обусловленная магнитной системой, равна
–
1
2
(
A
+
B
+
C
)
dx
dy
dz
=
=
1
8
(^2+^2+^2)
dx
dy
dz
,
=
1
8
H^2
dx
dy
dz
.
(11)
Электрокинетическая энергия
634. В п. 578 мы уже представили кинетическую энергию системы токов в виде
T
=
1
2
(pi)
,
(12)
где p - электромагнитный импульс контура, а i - сила циркулирующего по нему тока; суммирование распространяется на все контуры.
Но мы уже доказали (п. 590), что p можно представить как линейный интеграл вида
p
=
F
dx
ds
+
G
dy
ds
+
H
dz
ds
ds
,
(13)
где F, G, H являются составляющими электромагнитного импульса A в точке (x,y,z), а интегрирование распространяется на замкнутый контур s. Таким образом, мы находим
T
=
1
2
i
F
dx
ds
+
G
dy
ds
+
H
dz
ds
ds
.
(14)
Если u, v, w являются составляющими плотности тока в произвольной точке проводящего контура, а S - поперечное сечение контура, то можно записать
i
dx
ds
=
uS
,
i
dy
ds
=
vS
,
i
dz
ds
=
wS
.
(15)
Мы можем также записать объём Sds=dxdydz, и тогда находим
T
=
1
2
(
Fu
+
Gv
+
Hw
)
dx
dy
dz
,
(16)
где интегрирование следует распространить на все части пространства, где имеются электрические токи.
635. Подставим теперь вместо u, v, w их значения, следующие из уравнений (Е) п. 607, выражающих электрические токи через компоненты магнитной силы , , . Тогда имеем
T
=
1
8
F
d
dy
–
d
dz
+
G
d
dz
–
d
dx
+
+
H
d
dx
–
d
dy
dx
dy
dz
,
(17)
где интегрирование распространяется на часть пространства, включающую все токи.
Если проинтегрировать это выражение по частям и вспомнить, что на большом расстоянии r от системы составляющие , и являются величинами порядка r– 3, мы найдём, что, когда область интегрирования распространена на всё пространство, выражение сводится к такому:
T
=
1
8
dH
dy
–
dG
dz
+
dF
dz
–
dH
dx
+
+
dG
dx
–
dF
dy
dx
dy
dz
.
(18)
Из уравнений (А) п. 591 для магнитной индукции мы можем подставить вместо величин в круглых скобках составляющие магнитной индукции a, b, c, так что кинетическую энергию можно записать
T
=
1
8
(
a
+
b
+
c
)
dx
dy
dz
.
(19)
интегрирование следует распространить на все части пространства, где магнитная сила и магнитная индукция имеют отличные от нуля значения.
Величина, стоящая в этом выражении в скобках, является произведением магнитной индукции и проекции магнитной силы на направление магнитной индукции.
На языке кватернионов это можно записать более просто: -S.BH, где B - магнитная индукция, составляющие которой равны a, b, c, а H - магнитная сила, составляющими которой являются , , .
636. Таким образом, электрокинетическая энергия системы может быть выражена в виде интеграла, который следует брать либо там, где есть электрические токи, либо по всем тем частям поля, где существует магнитная сила. Первый интеграл является естественным выражением для теории, в которой предполагается прямое воздействие токов друг на друга на расстоянии, тогда как второй интеграл соответствует теории, пытающейся объяснить действие между токами с помощью некоторого промежуточного действия в пространстве между ними. В настоящем трактате принят этот последний метод исследования, поэтому мы, естественно, принимаем второе выражение как наиболее содержательную форму представления кинетической энергии.
В соответствии с нашей гипотезой мы предполагаем, что кинетическая энергия существует в любом месте, где есть магнитная сила, т.е., вообще говоря, в каждой части поля. Количество этой энергии в единице объёма равно
–
1
8
S.BH
,
причём эта энергия существует в форме какого-то вида движения материи в каждой части пространства.
Когда мы перейдём к рассмотрению открытия Фарадея, связанного с действием магнетизма на поляризованный свет, мы укажем причины нашей убеждённости в том, что в каждом месте, где есть линии магнитной силы, имеется вращательное движение материи вокруг этих линий; см. п. 821.