Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
e
LT
=
LM
mT^2
.
(11).
[C]
=
e
L^2T
=
M
mT^2
.
(12).
[A]
=
LM
eT
=
m
L
.
624. Зависимости первых десяти из этих величин можно показать, расположив их следующим образом:
e,
D,
H,
C
и
.
E,
E,
B,
m
и
p.
m
и
p,
B,
E,
E.
C
и
,
H,
D,
e.
Величины, входящие в первую строку, получаются из e, а соответствующие им величины второй строки - из m с помощью одних и тех же операций. Нетрудно углядеть, что порядок расположения величин в первой строке в точности обратен порядку расположения величин во второй строке. Размерности первых четырёх величин каждой строки содержат символ первой величины, стоящей в данной строке, в числителе, а размерности последующих четырёх величин содержат этот символ в знаменателе.
Все приведённые выше соотношения справедливы независимо от того, какую систему единиц мы примем.
625. Единственными системами, представляющими ценность для науки, являются электростатическая и электромагнитная системы. Электростатическая система основана на определении единицы электричества, данной в п. 41, 42; она может быть выведена из уравнения E=e/L^2, которое означает, что в произвольной точке результирующая электрическая сила E, обусловленная действием количества электричества e на расстоянии L, находится делением e на L^2 Подставляя уравнения размерности (1) и (8), мы находим
LM
eT^2
=
e
L^2
,
m
LT
=
M
mT
,
откуда в электростатической системе
[e]
=
[L
3/2
M
1/2
T
– 1
]
,
[L
1/2
M
1/2
]
.
Электромагнитная система основана на строгой аналогии в определении единицы мощности магнитного полюса, данном в п. 374, которое приводит к уравнению H=m/L^2, откуда
e
LT
=
M
eT
,
LM
mT^2
=
m
L^2
,
т.е. в электромагнитной системе
e
=
[L
1/2
M
1/2
]
,
m
[L
3/2
M
1/2
T
– 1
]
.
Из этих результатов находятся размерности других величин.
626.
Таблица размерностей
Размерность в
Обозна
чение
электро
статической
системе
электро
магнитной
системе
Количество
электричества
e
[L
3/2
M
1/2
T
– 1
]
[L
1/2
M
1/2
].
Криволинейный
интеграл от
электрической
силы
E
[L
1/2
M
1/2
T
– 1
]
[L
3/2
M
1/2
T
– 2
].
Количество
магнетизма
m
[L
1/2
M
1/2
]
[L
3/2
M
1/2
T
– 1
].
Электро
кинетический
импульс тока
p
Электрический
ток
C
[L
3/2
M
1/2
T
– 2
]
[L
1/2
M
1/2
T
– 1
].
Магнитный
потенциал
Электрическое
смещение
D
[L
– 1/2
M
1/2
T
– 1
]
[L
– 3/2
M
1/2
].
Поверхностная
плотность
Электродвижущая
напряжённость
E
[L
– 1/2
M
1/2
T
– 1
]
[L
1/2
M
1/2
T
– 2
].
Магнитная
индукция
B
[L
– 3/2
M
1/2
]
[L
– 1/2
M
1/2
T
– 1
].
Магнитная сила
H
[L
1/2
M
1/2
T
– 2