Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
Сравнение магнитной и электрокинетической энергии
637. В п. 423 мы нашли, что взаимная потенциальная энергия двух магнитных оболочек с мощностями и ', ограниченных соответственно замкнутыми кривыми s и s', равна
– '
cos
r
ds
ds'
,
где - угол между направлениями ds и ds', r - расстояние между ними.
Мы также нашли (п. 521), что взаимная энергия двух контуров s и s', по которым текут токи i и i', равна
ii'
cos
r
ds
ds'
.
Если i и i' равны соответственно и ', то механическое действие между магнитными оболочками равно по величине действию между соответствующими электрическими контурами и имеет одинаковое с ним направление. В случае магнитных оболочек сила стремится уменьшить их взаимную потенциальную энергию, а в случае контуров она стремится увеличить их взаимную энергию, потому что эта энергия является кинетической.
Никаким распределением намагниченной материи невозможно воспроизвести систему, во всех отношениях соответствующую электрическому контуру, поскольку в каждой точке пространства потенциал магнитной системы однозначен, в то время как потенциал электрической системы многозначен.
Однако всегда можно при соответствующем расположении бесконечно малых электрических контуров воспроизвести систему, во всех отношениях соответствующую любой магнитной системе, при условии, что путь интегрирования, по которому мы следуем при вычислении потенциала, не проходит сквозь какой-нибудь из этих маленьких контуров. Более полно это будет объяснено в п. 833.
Действие магнитов на расстоянии совершенно равнозначно действию электрических токов. Поэтому мы попытаемся для некоторых случаев проследить оба действия, а поскольку мы не можем объяснить электрические токи с помощью магнитов, мы должны принять другую альтернативу и объяснять магниты при помощи молекулярных электрических токов.
638. В наших исследованиях магнитных явлений в части III этого трактата мы не делали никаких попыток объяснять магнитное действие на расстоянии и подходили к нему как к основополагающему опытному факту. Таким образом, мы предполагали, что энергия магнитной системы является потенциальной и что эта энергия уменьшается, когда части системы подчиняются магнитным силам, действующим на них.
Если, однако, считать, что свойства магнитов определяются электрическими токами, циркулирующими внутри их молекул, то их энергия является кинетической и сила их взаимодействия такова, что стремится двигать их в направлении, где при условии неизменности силы токов кинетическая энергия возрастает.
Этот способ объяснения магнетизма требует от нас отказа от метода, которому мы следовали в части III, рассматривая магнит как сплошное однородное тело, любая самая малая часть которого обладает того же сорта магнитными свойствами, что и всё тело в целом.
Теперь мы должны считать, что магнит содержит конечное, хотя и очень большое, число электрических контуров и что он обладает существенно молекулярной структурой, отличной от непрерывной.
Если считать наш математический аппарат настолько грубым, что линия интегрирования не может проходить сквозь молекулярный контур, и если предположить, что в нашем элементе объёма содержится бессчётное количество магнитных молекул, то мы снова придём к результатам, сходным с результатами главы III; если же, однако, считать наш математический аппарат более тонким, пригодным для исследования того, что происходит внутри молекул, то мы должны будем отставить старую теорию магнетизма и принять теорию Ампера, не допускающую никаких иных магнитов, кроме магнитов, состоящих из электрических токов.
Мы должны также рассматривать и магнитную и электромагнитную энергию как энергию кинетическую, приписав ей надлежащий знак, как это было сделано в п. 635.
В дальнейшем, хотя мы и можем при случае, как в п. 639 и далее, попытаться следовать старой теории магнетизма, мы обнаружим, что полностью согласованная система получается только при отказе от этой теории и принятии теории молекулярных токов Ампера, как в п. 644.
Энергия поля состоит, таким образом, только из двух частей: электростатической, или потенциальной энергии
W
=
1
2
(
Pf
+
Qg
+
Rh
)
dx
dy
dz
,
и электромагнитной, или кинетической энергии
T
=
1
8
(
a
+
b
+
c
)
dx
dy
dz
.
О СИЛАХ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ЭЛЕМЕНТ ТЕЛА, ПОМЕЩЁННОГО В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Силы, действующие на магнитный элемент
639. Потенциальная энергия элемента тела dxdydz, намагниченного с интенсивностью, имеющей составляющие A, B, C, и помещённого в поле магнитной силы с составляющими , , , равна -(A+B+C)dxdydz.
Следовательно, если сила, вынуждающая элемент тела двигаться в направлении x без вращения, равна X1dxdydz, то
X
1
=
A
d
dx
+
B
d
dx
+
C
d
dx
,
(1)
и если момент пары сил, стремящейся повернуть элемент вокруг оси x в направлении от y к z, равен Ldxdydz, то
L
=
B
–
C
.
(2)
Силы и моменты, соответствующие осям y и z, можно записать, сделав необходимые подстановки.
640. Если намагниченное тело несёт электрический ток, составляющие которого равны u, v, w, то в соответствии с уравнениями (С) п. 603 появится дополнительная электромагнитная сила с составляющими X2, Y2, Z2, причём
X
2
=
vc
–
wb
.
(3)
Следовательно, полная сила X, возникающая из-за наличия магнетизма молекулы, а также из-за проходящего через неё тока, равна
X
=
A
d
dx
+
B
d
dx
+
C
d
dx
+
vc
–
wb
.
(4)
Величины a, b, c являются составляющими магнитной индукции; они связаны с составляющими магнитной силы , , уравнениями, данными в п. 400: