Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
.
(14)
Сравнивая значения X и L, определяемые уравнениями (9) и (11), с теми, которые дают уравнения (13) и (14), мы находим, что, если положить
P
xx
=
1
4
a
–
1
2
(^2+^2+^2)
,
P
yy
=
1
4
b
–
1
2
(^2+^2+^2)
,
P
zz
=
1
4
c
–
1
2
(^2+^2+^2)
,
P
yz
=
1
4
b
,
P
zy
=
1
4
c
,
P
zx
=
1
4
c
,
P
xz
=
1
4
a
,
P
xy
=
1
4
a
,
P
yx
=
1
4
b
,
(15)
то сила, обусловленная системой напряжений с такими составляющими, по своим действиям на каждый элемент тела эквивалентна в статическом смысле силам, обусловленным намагниченностью и электрическими токами.
642. Легко установить природу напряжения с такими составляющими. Возьмём в качестве оси x биссектрису угла между направлениями магнитной силы и магнитной индукции, а ось y проведём в плоскости этих направлений, направив её в сторону магнитной силы.
Если мы положим, что численное значение магнитной силы равно H, численное значение магнитной индукции равно B и угол между их направлениями равен: 2, то
=
H
cos
,
=
– H
sin
,
=
0,
a
=
B
cos
,
b
=
– B
sin
,
c
=
0.
(16)
P
xx
=
1
4
+BH
cos^2
–
1
2
H^2
,
P
yy
=
1
4
– BH
sin^2
–
1
2
H^2
,
P
zz
=
1
4
–
1
2
H^2
,
P
yz
=
P
zx
=
P
zy
=
P
xz
=
0,
P
xy
=
1
4
BH
cos
sin
,
P
yx
=
–
1
4
BH
cos
sin
.
(17)
Следовательно, напряжённое состояние можно рассматривать как составленное из:
(1). Давления, одинакового по всем направлениям =(1/8)H^2.
(2). Натяжения вдоль линии, делящей пополам угол между направлениями магнитной силы и магнитной индукции =(1/4)BHcos^2.
(3). Давления вдоль линии, делящей пополам внешний угол между этими направлениями =(1/4)BHsin^2.
(4). Пары сил, стремящейся повернуть каждый элемент вещества в плоскости этих двух направлений от направления магнитной индукции в направлении магнитной силы =(1/4)BHsin 2.
Когда магнитная индукция направлена так же, как магнитная сила, что всегда имеет место в жидкостях и ненамагниченных твёрдых телах, то =0; если направить ось x вдоль магнитной силы, то
P
xx
=
1
4
BH
–
1
2
H^2
,
P
yy
=
P
zz
=
–
1
8
H^2
,
(18)
и тангенциальное напряжение исчезает.
Напряжение, таким образом, состоит в этом случае из комбинации гидростатического давления (1/8)H^2 и продольного натяжения (1/4)BH вдоль силовых линий.
643. При отсутствии намагниченности B=H, и напряжение ещё больше упрощается: оно состоит из натяжения вдоль силовых линий, равного (1/8)H^2 и давления по всем направлениям, перпендикулярным силовым линиям, также численно равным (1/8)H^2. Составляющие напряжения в этом важном случае равны
P
xx
=
1
8
(^2-^2-^2),
P
yy
=
1
8
(^2-^2-^2),
P
zz
=
1
8
(^2-^2-^2),
P
yz
=
P
zy
=
1
4
,
P
zx
=
P
xz
=
1
4
,
P
xy
=
P
yx
=
1
4
.
(19)
Составляющая силы вдоль x, возникающая вследствие действия этих напряжений на элемент среды единичного объёма, равна
X
=
d
dx
P
xx
+
d
dy
P
yx
+
d
dz
P
zx
,
=
1
4
d
dx
–
d
dx
–
d
dx
+
1
4
d
dy
+
d
dy
+
+