Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
3
(9.23)
В произвольной калибровке перенормировочный множитель ZB был вычислен в работах [160, 218]. Соответствующий коэффициент C(1)B равен
C
(1)
=
1
{
10+3-
4n
f
}
.
B
2
3
(9.24)
Опуская вычисления, приведем лишь конечный результат для перенормировочного множителя Z17)
17) См., например, работу [222] и цитируемую там литературу. Тождества Славнова-Тейлора, доказанные в § 6, обеспечивают выполнение равенства ZB=Z во всех порядках теории возмущений
C
(1)
=C
(1)
B
(9.25)
Следует отметить, что в калибровке Ландау параметр в однопетлевом приближении не перенормируется. В действительности, как показано в § 6, тождества Славнова — Тейлора обеспечивают справедливость этого утверждения во всех порядках теории возмущений.
Рис. 7. Вершина кварк-глюонного взаимодействия.
В заключение этого параграфа вычислим перенормировочный множитель Zg. Для этого используем вершину ggB. Выбирая обозначения 4-импульсов в соответствии с рис. 7, можно записать выражение для этой вершины во втором порядке теории возмущений в виде (ср. с (9.7))
V
=ig
t
a
+i
(2)
,
uij,a
ij
uij,a
(9.26 а)
где
(2)
(p,p')={
(b)
+
(c)
}
.
uij,a
uij,a
(9.26 б)
Величины (b) и (c) обозначают вклады от диаграмм рис. 7, б и в соответственно. Диаграмма рис. 7, а приводит к первому члену igt в формуле (9.26 а). Из рассмотренных выше примеров очевидно, что массы кварков не играют pоли в выражениях для перенормировочных множителей Z (за исключением, конечно, множителя Zm), поэтому можно упростить вычисления, положив m=0. При этом следует учитывать только расходящиеся части вершин . Тогда в калибровке Ферми — Фейнмана для рассматриваемой вершины имеем
i
(b)
uij,a
div
=
ig
d
D
k
x
[(2k-q)g– (k+q)g+2(q-k)g](
[(p+k)2+i0][(k-q)2+i0](k2+i0)
C
a
ij
div
=
igC
a
lim
– >0
d
D
k
2(2-D)/D-2
ij
(k
2
– i)
2
div
=
g
3N
C
a
ij
2
16
2
(9.27 а)
Здесь использованы обозначения
d
D
k
d
D
k
4-D
,
(2)
D
0
C
a
ij
– g
2
t
b
t
c
f
abc
=
1
g
2
[t
b
,t
c
]
ij
f
bca
jl
li
2
=
g
2
i
C
A
t
a
=
3
it
a
g
2
.
2
ij
2
ij
При выводе последнего выражения использовано свойство антисимметрии константы f по отношению к перестановке индексов, благодаря которому можно заменить tbtc на коммутатор 1/2 [tb, tс]. Аналогично получаем выражение для вклада, возникающего от диаграммы рис. 7, в:
i
(c)
uij,a
div
=
– i
2
g
d
D
k
(
+
)
(
+