Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
2
ab
q
2
+
– g
'
+q
u
q
'
/q
2
a'b'
q
2
aa'
''
b'b
x
i
– g
'
+q
'
q
/q
2
+ … .
2
(9.20)
В этом выражении во втором порядке теории возмущений не требуется проведения перенормировки константы связи, калибровочного параметра или массы.
Рис. 6. Глюонный пропагатор.
Часть поляризационного оператора , обусловленная вкладами духов и глюонов (рис. 6, а), вычислена выше (выражение (5.9)16a). Часть оператора , возникающая от вклада кварковой петли (рис. 6, б), для кварка каждого аромата f записывается в виде
16a) Выражение (5.9) получено без учета множителя 4-D0. Если учесть его, то единственное изменение заключается в замене log(-q2) на log(-q2/20).
=
ig
2
t
a
t
b
d
D
k
4-D
Tr(
+m
f
)
(
+
+m
f
)
.
fquark;ab
ij
ij
(2)
D
0
(k
2
– m
2
f
)[(k+q)-m
2
f
]
ij
Вычисление этого выражения проводится стандартными методами. За исключением множителя Tr tatb, результат совпадает с хорошо известным из КЭД выражением для фотонного поляризационного оператора. Если через nf обозначить полное число ароматов кварков, то результат имеет вид
all quarks;ab
=
ab
– 2T
F
g
2
(-g
q
2
+q
q
)
16
2
x
nf
{
2
N
n
f
– 4
1
dx·x(1-x)
log
m
2
f
– x(1-x)q
2
}
.
3
0
2
0
f=1
(9.21)
Во втором порядке теории возмущении можно просуммировать все диаграммы рис. 6, в, где кружками обозначены петли кварков, плюонов или духов. Выделяя из поляризационного оператора тензорную структуру вида
''
= -
a'b'
(-g
''
q
2
+q
'
q
'
),
a'b'
(9.22 а)
получаем аналог выражения (7.5)
D
q = i
– g
+q
q
/q
2
u tr;ab
(1-)q
2
(9.22 б)
Введем запись
div
f
=
g,
которая означает, что коэффициенты при члене N в выражениях для величин f и g равны. Тогда перенормированный глюонный пропагатор D запишется в виде
D
=Z
– 1
D
.
R tr;ab
B
u tr;ab
Из уравнений (5.9), (9.20). и (9.21) следует равенство
1-
div
=
1+
g
2
{
10C
A
-
8T
F
n
f
}
N
.
32
2
3
3
Следовательно, в рамках схемы MS в калибровке Ферми - Фейнмана для перенормировочного множителя получаем выражение
Z
B
=1+
g
{
10C
A
-
8T
F
n
f
}
N
.
8
3