Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
(')
.
В ведущем приближении по s выражение для кваркового пропагатора принимает вид
S
R
(p,
g
,
m
,
;)
Q2->
i
Используя формулу (14.4а), окончательно получаем
S
R
(p,g,m,;)
Q2>>2
i
·
1
( 1/2 log Q2/2)dF
,
(14.6 а)
(Q2=-p2), где аномальная размерность кваркового поля записывается в виде
d
F
=
3
2
·
(1-)CF
11CA– 4TFnf
=2
1-
33-2nf
.
(14.6 б)
Таким образом, кварковый пропагатор SR в пределе больших импульсов с точностью до логарифмических поправок (log Q/)– dF ведет себя аналогично пропагатору свободного кваркового поля. Отметим, что аномальная размерность кваркового поля dF, как и ожидалось, зависит от калибровочного параметра и равна нулю в калибровке Ландау, в которой кварковый пропагатор имеет каноническую размерность.
Глава III. ПРОЦЕССЫ ГЛУБОКОНЕУПРУГОГО РАССЕЯНИЯ
§15. е+е– – аннигиляция в адроны
Лагранжиан, описывающий сильное и электромагнитное взаимодействия кварков, можно представить в виде
L
QCD+em
=
q
{
i
q
q-m
q
q
q
}
–
1
4
(DxB)
2
+
e
q
Q
q
q
qA
–
1
4
F
F
(15.1)
где Qq– заряд кварка q в единицах заряда протона e. В формуле (15.1) опущены члены, фиксирующие калибровку и описывающие вклад духов. Электромагнитный ток кварков равен
J
=
q
Q
q
:
q
q: .
Рассмотрим некоторое адронное состояние . Сечение аннигиляции неполяризованных электрона e– и позитрона e+ в адроны определяется как усредненная по спинам начальных электрона и позитрона сумма по всем возможным конечным состояниям адронной системы, возникающей в результате процесса e+e– – >. Для того чтобы вычислить эту сумму, рассмотрим матричный элемент
|S
QCD+em
|e
+
e
–
=| exp i
d
4
x
{
L
int,QCD
(x)+L
int,em
(x)
}
|e
+
e
–
.
Проводя вычисления в низшем порядке теории возмущений по константе электромагнитного взаимодействия, получаем
|S
QCD+em
|e
+
e
–
=
– e2
2!
|
d
4
x
1
d
4
x
2
L
0
int,em
(x
1
)L
0
int,em
(x
2
)
x
exp i
d
4
xL
0
int,QCD
(x)|e
+
e
–
.
Рис. 10. Диаграммы, описывающие процесс е+е– – >адроны.
Используя правила диаграммной техники Фейнмана для квантовой электродинамики и учитывая обозначения рис. 10, а, амплитуду интересующего нас процесса можно выразить в форме
F(e
+
e
–
– >)=
2e2
q2
v
(p
1
,
1
)
u(p
2
,
2
|J
(0)|0.
Суммируя по конечным адронным состояниям, для сечения e+e– – аннигиляции в адроны получаем
h
(s)
=
(e
+
e
–
– >, s=(p
1
+p
2
)
2
)
=
22
s3