Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
2
cos
2
2
+2W
e
1
sin
2
2
,
(17.4 а)
d/
ddk'0
=
G
2
F k'
2
0
22m
h
W
±
2
cos
2
2
+2W
±
1
sin
2
2
±
k0+k'0
2mh
W
±
3
,
(17.4 б)
где — угол между векторами k и k' , d= d cos d, в формуле (17.4 б) знаки +(—) относятся к рассеянию , GF — постоянная Ферми, которую можно выразить через константу связи и массу W-бозона:
G
F
=
2
g
2
w
/8M
2
w
.
Функции Wi являются инвариантами и зависят от переменных Q2 и . Удобно определить структурные функции 27)
27) Определенные таким образом функции fi несколько отличаются от стандартных функций F, а именно f1=2xF1, f2=F2, f3=F3. Такой способ введения структурных функций упрощает уравнения КХД, которые будут выписаны ниже. (Функции f называются структурными, так как в системе бесконечного импупьса они описывают вероятность обнаружения в адроне партона с долей импупьса x . — Прим. перев.)
f
a
1
(x,Q
2
)=2xW
a
1
,
f
a
2
(x,Q
2
)=
m
2
h
W
a
2
,
f
a
3
(x,Q
2
)=
Q2
2mh
W
a
3
,
(17.5)
где индекс а обозначает процессы ( e/h, h, h. Иногда вместо структурной функции fa1 используется продольная структурная функция
Формулу (17.3) удобно переписать в терминах структурных функций fai, небрегая импульсами q и q (которые при свертке с лептонным тензором L обращаются в нуль)27а):
27а) В этом параграфе 4-вектор в координатном пространстве обозначен буквой z в отличие от бьеркеновской переменной x .
1
2 (2)2 d4z eiq·z p|[J
a (z)+,J
a (0)]|p
=
q2 gf
a
1 +
pp
f
a
2 +i
qp
q2 f
a
3
=-
g
q2 f
a
L +
q2 g+
pp
f
a
2 +i
qp
q2 f
a
3 .
(17.7)
В случае e+e– – аннигиляции удобно рассматривать хронологичесжое произведение адронных токов
q
(p,q)=
i
(2)
3
d
2
z e
iq·z
p|
J
a
(z)
+
J
a
(0)|p.
(17.8 а)
Если тензор записать в виде
a
=
q2
g
a
1
(x,Q
2
)+
pp
a
2
(x,Q
2
)
+
i
qp
q2
a
3
(x,Q
2
),
(17.8 б)
то, как показано на рис. 12, д, е,
f
a
i
=
1
2
Im
a
i
.
(17.8 в)
Рассмотрим бьеркеновский предел в так называемой системе бесконечного импульса:
p=(p
0
,0,0,p
0
);
q=(/2p
0
,
Q
2
,0,/2p
0
);
p
0
1/2
– > .
(17.9)
Записав произведение q·z в виде