Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
J
Z
Z
,
где sin2 = 0,22.
Введем бьеркеновские переменные
Q
2
=-q
2
,
=p·q ,
x=Q
2
/2 ;
заметим, что ведачину s в бьеркеновских переменных можно записать в виде
s=p
2
=-Q
2
+m
2
h
+2=2{1+m
2
h
/2-x} .
Предел глубоконеупругого рассеяния, или бьеркеновский предел, соответствует значениям Q2 , >>2 при фиксированном х = Q2/2. Используя стандартные правила диаграммной техники, амплитуду рассеяния, например, для случая e/ можно записать в виде
e+h->e+
=
2
q2
u
(k',')
u(k,)
x
(2)
2
(p+q-p
)
|J
(0)|p, .
(17.1)
Здесь (') — спины падающего (рассеянного) электрона, а - спин адрона-мишени h. Отметим ковариантный характер нормировки векторов состояний (см - приложение Ж):
p','|p,
=
2p
0
'
(
p-
p').
Для неполяризованных частиц сечение процесса e+h->e+all выражается через лептонный L и адронный W тензоры (массами лептонов мы всюду пренебрегаем)26а)
26а Множители 1/2 в формулах (17.2) возникают в результате усреднения по спину исходного нуклона и "спиральности" виртуального фотона.
L
=
1
2
'
u
(k',')
u
u(k,)
[
u
(k',')
u
u(k,)]
*
=
2(k
k'
+k
k'
– k·k'g
) ,
W
(p,q)
=
1
2
1
2
(2)
6
(p+q-p
)
p,|J
(0)
+
|
x
|J
(0)|p,.
(17.2 а)
Конечно, эрмитово-сопряженный электромагнитный ток J+ удовлетворяет равенству J+=J, но мы записали выражение (17.2а) в общем виде, справедливом и для процессов, обусловленных слабыми токами. Выражение (17.2а) можно записать в другом виде 26б
26б) В эквивалентности такой записи можно убедиться, вставив в формулу (17.2 б) сумму по полному набору состояний || и заметив, что в силу закона сохранения энергии-импульса вклад второго слагаемого равен нулю.
W
(p,q)=
1
2
(2)
2
d
4
ze
iq·z
p|[J
(z)
+
,J
(0)]|p,
(17.2 б)
где подразумевается усреднение по спину адрона-мишени .
Рассмотрим общий случай слабых или электромагнитных токов. Общее выражение для тензора W, записанное в терминах инвариантов, характеризующих процесс рассеяния, имеет вид
W
(p,q)
=
(-g
+q
q
/q
2
)W
1
+
1
m
2
h
(p
– p
/q
2
)(p
– q
/q
2
)W
2
+
i
pq
2m
2
h
W
3
.
(17.3)
Другие возможные члены при свертке с лептонным тензором L обращаются в нуль. Соответствующие сечения рассеяния в лабораторной системе отсчета (в которой адрон h покоится) имеют вид26в)
26в) Все формулы относятся к процессам рассеяния электронов. Формулы для рассеяния -мезонов аналогичны. Для случая рассеяния нейтрино мы будем рассматривать только процессы, вызванные заряженными токами.
de
ddk'0
=
2
4mhk
2
0 sin4(/2)
W
e