Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
(33-2n
f
) .
(14.2 а)
Используя результат вычислений перенормировочного множителя Zg во втором [64, 179] и в третьем [241] порядках теории возмущений, для коэффициентов 1 и 2 получаем следующие выражения 21а):
21а) Значения коэффициентов 0 и 1 не зависят от перенормировочной схемы; выражение для коэффициента 2 выписано для случая схемы MS.
1
=
34
3
C
2
A
–
20
3
C
A
F
n
f
– 4C
F
F
n
f
=102-
38
3
n
f
;
2
=
2857
54
C
3
A
–
1415
27
C
2
A
F
n
f
+
158
27
C
A
2
F
n
2
f
–
205
9
C
A
C
F
F
n
f
+
44
9
C
F
2
F
n
2
f
+2C
2
F
F
n
f
=
2857
2
–
5033
18
n
f
+
325
54
n
2
f
.
(14.2 6)
Вычислим эффективную константу g в низшем порядке теории возмущений. Введем стандартное обозначение S=g2/4. Уравнение (12.6а) в низшем порядке теории возмущений имеет вид
d
g
d
log
=
–
0
g
3
16
2
,
и при 2=Q2/2 приводит к следующему результату для эффективной константы связи:
s(Q2)
g
d
s
s
2
=
–
0
2
(1/2)log Q2/2
0
d
log ' ,
s
(Q
2
)=
g
1+
g
0
(log Q
2
/
2
)/4
.
(14.3)
Последнее выражение удобно записать через инвариантный параметр , выбирая его таким образом, чтобы оно приняло вид
s
(Q
2
)=
4
0
log Q
2
/
2
;
2
=
2
e
– 4/0g
.
(14.4 а)
Подставляя выражение для коэффициента 0 , получаем следующую формулу, описывающую зависимость константы связи s от переданного 4-импульса Q:
s
(Q
2
)=
12
(33-2n
f
)log Q
2
/
2
(14.4 б)
Если учесть члены второго порядка малости по константе связи g в разложении для ренормгрупповой ( -функции (член ~ (g2/162)2 в ( 14.1)), то для бегущей константы связи получим
(2)
s
(Q
2
)
=
12
(33-2n
f
)log Q
2
/
2
1-3
153-19n
f
(33-2n
f
)
2
·
log log Q
2
/
2
1/2 log Q
2
/
2
.
(14.4 в)
Мы видим, что s(2)(Q2)/s(Q2)->1 и оба выражения (14.46) и (14.4в) логарифмически стремятся к нулю в пределе (Q2)->22). В этом и состоит проявление замечательного свойства квантовой хромодинамики — явления асимптотической свободы, которое впервые обсуждалось в работах Гросса и Вильчека [160] и Политцера [218]. С учетом выражения (12.7) оно означает, что при больших пространственноподобных импульсах pi~q, q2=-Q2 квантовая хромодинамика представляет собой свободную квантовополевую теорию с точностью до логарифмических поправок. Более того, в пределе (Q2)-> константа связи ->0. Следовательно, эти поправки можно вычислить в виде ряда теории возмущений по малой константе связи s.