Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
22) При условии, что число ароматов nf<=16. Это ограничение достаточно слабое и легко выполнимое. Экспериментально пока обнаружены кварки пяти ароматов. Современная теория предсказывает существование шестого, так называемого t -кварка. (Указания на экспериментальное обнаружение t -кварка получены в анализе адронных струй на pp-коллайдере. — Прим. перев.)
Можно также вычислить бегущую массу. В низшем порядке теории возмущений потребуем выполнения соотношений (12.2), (12.6) и (9.14). Тогда получим
1
m
·
d
m
d
log
=
(0)
m
g
2
16
2
=
(0)
m
2
0
log
.
Используя выражение (14.4а), полагая log Q2/2=2log и вводя константу интегрирования m (которая представляет собой аналог параметра ), получаем выражение для эффективной массы
m
(Q
2
)=
m
( 1/2 log Q
2
/
2
)
– (0)m/0
,
(0)
m
=-3C
F
.
(14.5 а)
Подставляя значения коэффициентов 0 и m, окончательно имеем
m
(Q
2
)=
m
( 1/2 log Q
2
/
2
)
dm
, d
m
=
12
33-2n
f
,
(14.5 б)
где коэффициент dm иногда называют аномальной размерностью массы.
Аналогично можно вычислить бегущий калибровочный параметр. Подробное вычисление можно найти в работе [209]. Приведем лишь результат
Q
2
=
1-
1
( 1/2 log Q
2
/
2
)
d
1+
9
39-4n
f
·
1
( 1/2 log Q
2
/
2
)
d
– 1
,
d
=
1
2
·
39-4n
f
33-2n
f
.
В заключение этого параграфа приведем результат вычисления эффективной массы m(2) в двухпетлевом приближении [242]:
m
(2)
(Q
2
)
=
m
( 1/2 log Q
2
/
2
)
dm
1
–
(0)
m
1
2
0
·
log log Q
2
/
2
2log Q
2
/
2
+
1
2
2
0
(1)
m
–
(0)
m
1
0
1
log Q
2
/
2
,
(1)
m
=
3
n
2
c– 1
2n
c
2
+
97
6
·
n
2
c– 1
4
–
5nf (n
2
c– 1)
3n
c
,
(14.5 в)
где nc = 3 (число цветов). В качестве примера использования развитой здесь техники приведем вывод импульсной зависимости кваркового пропагатора в пределе больших импульсов Q2 >> 2
S
R
(p,q,m,;) ,
p
2
=-Q
2
>>
2
.
Размерность кваркового пропагатора SR равна S=-1. Следовательно, замечая, что Z=ZF (в пропагаторе SR сохранены внешние линии: "усеченный" пропагатор SR был бы просто равен S– 1R, при условии p=n, n2=-2 из уравнения (12.7) получаем
S
R
(p,g,m,;)
=
S
R
(p,
g
,
m
,
;)
Q2
2
– 1/2
x
exp
–
log Q/
0
d
log'
1-
3
g