Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
Q
2
e =ceNSQe+ceF=
1
6 3+
1
63 8+
2
9 ;
ceNS=1/3, ceF=2/9.
(18.13)
Окончательно получаем выражение для хронологического произведения двух электромагнитных токов в виде
TJ
(z)J
(0)
=
– g
i
^2(z^2-i0)^2
n четн
z
1
…z
n
in-1
n-1
x
1
6
N
(e)1…n
NS,3
(0)+
1
63
N
(e)1…n
NS,8
(0)+
2
9
N
(e)1…n
F
(0)
+
i
2^2(z^2-i0)
n четн
z
1
…z
n
i
n-1
x
1
6
N
(e)1…n
NS,3
(0)+
1
63
N
(e)1…n
NS,8
(0)
+
2
9
N
(e)1…n
F
(0)+(<->)
(18.14 а)
где введены обозначения
N
(e)1…n
NS,a
=
in-1
(n-2)!
:
ff'
q
(0)
1
D
2
…D
n
a
ff'
q
f'
(0):,
N
(e)1…n
F
=
in-1
(n-2)!
:
f
q
(0)
1
D
2
…D
n
q
f
(0):,
a
=
1,…,8.
(18.14 б)
В завершение этого параграфа мы выведем вновь явление скейлинга, используя операторное разложение на световом конусе в случае свободных полей (партонную модель), а именно, выражения (18.12) и (18.14). Рассмотрим тензор em (ср. с (17.18))
em
(p,q)
Bj
=
(2)^3
– g
^2
d
4
z e
iq·z
n четн
iz1…izn
(z^2-i0)^2(n-1)
x
1…n
n
(p)-
d
4
z e
iq·z
n
iz1…izn
z^2-i0
x
[
1…n
n
(p)+(<->)]
,
(18.15 а)
где индекс Bj означает, что данное равенство справедливо в бьеркеновском пределе, а
1…n
n
(p)=i
n
p|
1
(n-2)!
:
q
(0)Q
2
e
1
D
2
…D
n
q(0):|p
(18.15 б)
Величины можно записать, исходя из инвариантов, характеризующих изучаемый процесс:
1…n
n
(p)=-ip
1
…p
n
a
n
+ члены со свертками.
Члены со свертками по двум импульсным индексам (содержащие тензоры gij) дают вклады, пропорциональные p2, и, следовательно, здесь могут не учитываться. При этом тензор em принимает вид
em
(p,q)
Bj
=
i(2)^3
g
^2
d
4
z e
iq·z
1
(z^2-i0)^2
n четн
(iz·p)
n
a
n
1
n-1
+
pp
^2
d
4
z e
iq·z
1
(z^2-i0)^2
n четн
(iz·p)
n
a
n+2
.
Сравнивая это выражение с (17.8 б), получаем
em
1
(x,Q^2)
Bj
=
i
q2
·