Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
(2)^3
^2
d
4
z e
iq·z
1
(z^2-i0)^2
n четн
(iz·p)
n
an
n-1
,
em
2
(x,Q^2)
Bj
=
i
(2)^3
^2
d
4
z e
iq·z
1
(z^2-i0)^2
n четн
(iz·p)
n
a
n+2
.
(18.16)
Последняя формула, которая нам понадобится, имеет вид
q1
…
qn
=
2
n
q
n
…q
n
q^2
n
+ члены со свертками .
(18.17)
Используя ее для замены переменной izj на производную /qj в выражениях (18.16), запишем их в виде
em
1
(x,Q^2)
Bj
=
i
q^2
·
(2)^3
^2
2nan
n-1
q
1
…q
n
p
1
…p
n
q^2
n
x
d
4
z
eiq·z
(z^2-i0)^2
Bj
=
– (2)^3
q^2
(2)
n
an
n-1
q^2
n
·log q^2
=
2(2)^3
(n-2)!an
xn-1
=
t(x)/x ,
(18.18 а)
em
2
(x,Q^2)
Bj
=
i
(2)^3
^2
a
n+2
(2)
n
q^2
n
d
4
z
eiq·z
z^2-i0
Bj
=
– 4(2)^3
(2)
n
a
n+2
q^2
n
1
q^2
=
2(2)^3
n!an+2
xn+1
=
em
1
(x,Q^2)
(18.18 б)
При получении этих выражений использованы фурье-преобразования, приведенные в приложении Е, и введено обозначение
t(x)2(2)^3
n
n!a
n+2
1
xn
·
(18.18 в)
Взяв мнимые части этих выражений, мы приходим к бьеркеновскому скейлингу и равенству структурных функций f1(x)=f2(x). Последнее соотношение, которое приводит к обращению в нуль продольной структурной функции, известно как соотношение Каллана — Гросса [62] (см. также [41]). Другой вывод, из которого ясно, что величина f2(x)/x имеет смысл вероятности обнаружить кварк с долей x полного импульса p в системе отсчета бесконечного импульса, содержится в работе [157].
§19. Применение операторного разложения к процессам глубоконеупругого рассеяния; моменты
В §18 не конкретизировалась теория поля, в рамках которой применялось операторное разложение. Предполагалось только, что это теория свободных полей. Перейдем теперь к реальной физической ситуации и учтем взаимодействие между полями.
Рассмотрим снова хронологическое произведение токов
TJ
p
(x)
+
J
p
(y) ,
(19.1)
где индекс p обозначает любой ток или комбинацию токов из тех, которые содержатся в (18.7). Но теперь мы хотим учесть взаимодействие между полями, из которых построены эти токи. По-прежнему будем пренебрегать членами, подавляемыми степенями отношения M^2/Q^2, где M — некоторая масса. Операторное разложение можно провести по базису, содержащему операторы, дающие ведущий по степеням M^2/Q^2 вклад в случае свободных полей. При этом в рамках КХД возникают лишь дополнительные логарифмические поправки. Если классифицировать операторы по твисту , определяемому соотношением =-i, где — размерность оператора, построенного из свободных полей, a j — спин оператора, то, исходя из размерного анализа, легко видеть, что ведущий вклад возникает от операторов с =2. Вклады операторов с =2n+2 подавляются в отношении (M^2/Q^2)n по сравнению с вкладами операторов с =2.
Единственными операторами с =2, которые можно связать с (19.1), являются операторы29в)
29в) Индексы F(V) обозначают синглетные операторы, построенные из полей фермионов (векторных бозонов).
N
1…n
NS,a±
=
1
2
in-1
(n-2)!
:
q
(0)
a
1
(1±
5
)D
1
…D
n
q(0):,
a
=
1,…,8;
N
1…n
F±
=
1
2
in-1
(n-2)!
:
q
(0)
0
2
(1±
5
)D
2