Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
31 Заметим, что, так же как в § 13, кварковые и глюонные поля, входящие в операторы NNS и N, предполагаются перенормированными.
N
1…n
NS,a±R
=Z
a±
n-2
N
1…n
NS,a±
(19.6 а)
В действительности множитель Z не зависит от a±.
Для синглетных операторов результат проведения перенормировочной процедуры записывается в матричном виде:
N
1…n
R
=Z
n-2
N
1…n
(19.6 б)
Здесь введены вектор
N
=
NF
NV
,
(19.6 в)
и матрица
Z=
ZFF ZFV
ZVF ZVV
.
(19.6 г)
Аномальные размерности и матрицы аномальной размерности для операторов N определены выражениями
NS
(n,g)
=
– (Z
n
)
– 1
Z
n
,
(n,g)
=
– (Z
n
)
– 1
Z
n
,
(19.7)
которые можно разложить в ряды по степеням константы связи:
NS
(n,g)
=
k=0
(k)
NS
(n)
g^2
16^2
k+1
,
(n,g)
=
k=0
(k)
(n)
g^2
16^2
k+1
,
(19.8)
Мы вернемся к этому вопросу несколько ниже, а сейчас обратимся к формальному аппарату теории. Рассмотрим импульсное пространство, в котором запишем слагаемые, фигурирующие в операторном разложении и дающие ненулевой вклад в несинглетную часть структурной функции f2 (т.е. в часть структурной функции f2 , содержащую несинглетные операторы). Выбирая соответствующие слагаемые в выражении (19.3), получаем
i
d
4
z e
iq·z
TJ
(z)J
(0)
NS
pp
=
n
d
4
z e
iq·z
C
n
2NS
(z^2)i
n
z
1
…z
n
N
1…n
NS
(0).
(19.9)
Если взять матричный элемент, фигурирующий в формулах для процессов глубоконеупругого рассеяния (например, в (17.8а)), то получим
pp
T
2NS
=
(2)^3
n
d
4
z e
iq·z
C
n
2NS
(z^2)i
n
z
1
…z
n
x
p|N
1…1
NS
(0)|p
(19.10)
С точностью до членов, содержащих свертки, матричный элемент p|NNS|p можно записать в виде
ip|N
1…1
NS
(0)|p=p
p
p
1
…p
n
A
n
NS
(19.11)
и произвести следующую замену:
z
1
…z
n
– >
(-i)
n
q1
…
qn
=(-2i)
n
q
1
…q
n
q^2
n
+
члены, содержащие свертки.
(19.12)
Таким образом, выражение (19.10) принимает вид
T
2NS
(x,Q^2;g,)
=
(2)^3
n четн
2
n
A
n
NS
q^2
n
d
4
z e
iq·z
1
i
C
n
2NS
(z^2)(q·p)
n
=
1
2
(2)^3
n четн
(2)
n+1
A
n
NS
q^2
<