Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
S
(n)=
1
D12(n)
d– (n)-d+(n)
d+(n)-D11(n)
D12(n)
d– (n)-D11(n)
d– (n)-d+(n)
.
(21.12)
Определим величину как результат преобразования матрицы (1) под действием матрицы S :
S
– 1
(n)
(1)
(n)
S
(n)
=
(n) .
(21.13)
Тогда получим
D(n)
1+
4
(n)
S
– 1
(n)
C
– 1
(n,)
(n,Q^2)
=
D(n)
0
1+
0
4
(n)
S
– 1
(n)
C
– 1
(n,
0
)
(n,Q
2
0
)
b(n) (не зависит от Q^2).
20.14
Здесь использовано обозначение36а)
36а Уравнения несколько изменяются для двух значений n± , для которых выполняся соотношение d– (n±)-d+(n±)+1=0. При этом поправки следующего порядка теории возмущений равны не O(s), а O(s log s).
(n)
=
– 1
20
11
(n)+2
1
d
+
(n)
12(n)
d+(n)-d– (n)+1
21(n)
d– (n)-d+(n)+1
22
(n)+2
1
d
–
(n)
.
Выражвння (21.10) и (21.11) применимы для моментов структурных функций f2 и f3 . Используя соотношения (21.8), продольную структурную функцию fL можно выразить через функцию f2 :
f
L
=
f
NS
L
+
f
F
L
+
f
V
L
,
(21.15 а)
f
NS
L
(x,Q^2)
=
4s
3
1
x
dy
x^2
y^3
f
NS
2
(y,Q^2) ,
(21.15 б)
f
F
L
(x,Q^2)
=
4s
3
1
x
dy
x^2
y^3
f
F
2
(y,Q^2) ,
(21.15 в)
f
V
L
(x,Q^2)
=
4s
3
L
1
x
dy
x^2
y^3
1-
x
y
f
V
2
(y,Q^2) ,
(21.15 г)
где для процесса электророждения на протонной мишени
L
=
3nf
2
.
(21.16)
§ 22. Метод Алтарелли - Паризи
Метод операторного разложения в применении к анализу процессов глубоконеупругого рассеяния является достаточно простым и вполне строгим. Однако он, по-видимому, не опирается на физическую интуицию. В частности, не совсем ясна его связь с партонной моделью. Это является одной из причин, обусловивших успех метода Алтарелли - Паризи ([12], см. также [98]), в рамках которого такая связь сохраняется на каждом этапе.
Прежде чем обсуждать партонную интерпретацию, проанализируем еще раз полученные уравнения. Для определенности будем рассматривать несинглетную часть структурной функции f2(x,Q^2) , а именно сосредоточим внимание на вкладе кварка заданного аромата f в выражения для fNS2 и функции qf . В приближении свободных партонов (см. (17.11)) функция распределения qf не зависит от квадрата 4-импульса Q^2, но при учете взаимодействия она такую зависимость приобретает. Если через ^2 обозначить некоторое фиксированное характерное значение квадрата 4-импульса и переменную t определить формулой t= 1/2 log(Q^2/^2), то выражение (17.11) можно обобщить следующим образом:
f
NS
2
(x,Q^2)=
NS
f
xq
f
(x,t) ,
(22.1)
где коэффициенты f известны.
Уравнения квантовой хромодинамики позволяют выяснить изменение моментов в зависимости от переменной t. Запишем выражение (20.6) для функции распределения в дифференциальном виде:
dqf(n,t)