Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
d(h1+h2– >h3+all)
d
3
ph3
=
=
1
E
h3
1
0
dx
a
1
0
dx
b
1
0
dx
b'
q
a,h1
(x
a
)q
b,h2
(x
b
)q
b;h3
(x
b'
)
x
s'(s'+t'+u')
x
2
b'
·
d(a+b->a'+b')
dt'
,
(27.7)
где использованы обозначения
s'=x
a
x
b
s,
t'=x
a
t/x
b
,
u'=x
b
u/x
b'
,
s=(p
h1
+p
h2
)^2,
t=(p
h1
– p
h3
)^2,
u=(p
h1
+p
h3
)^2.
Элементарное сечение рассеяния d/dt' следует вычислять в низшем порядке теории возмущений. В формуле (27.7) функция распределения обозначена как q(x), а не q(x,Q^2), так как не ясно (по крайней мере нам), какое нужно использовать значение Q^2 и какова область применимости выражения (27.7). Рассмотрению таких процессов посвящены, например, работы [109, 155, 176, 226].
2. Струи
Рис. 23. Струи.
Обратимся к изучению струй. Струи представляют собой предмет самостоятельного изучения, поэтому мы дадим лишь самый краткий обзор сложившейся ситуации. Основное замечание состоит в том, что, например, для процесса e+e– – аннигиляции ведущей диаграммой является абсорбционная часть диаграммы рис- 23, а, а именно квадрат диаграммы рис. 23, б. Если бы кварки являлись реальными частицами, отсюда следовало бы, что сечение рассеяния имеет вид
d(e+e– – >qq)
d
(1+cos^2){1+O(
s
)}.
Но этого быть не может, поскольку, как мы видели, процессы с коллинеарными частицами (рис. 23, в) приводят к расходимостям. Однако инклюзивные сечения рассеяния, по-видимому, конечны даже в КХД41). Технический прием состоит в том, что рассматривают не сами процессы, в которых кварки и (или) глюоны имеют определенные импульсы p1,…,pn и которые, вообще говоря, приводят к расходящимся результатам, а интегрируют сечения рассеяния с некоторыми гладкими функциями (p1,…,pn), т.е. рассматривают сечения рассеяния в интервале конечных состояний. Как правило, изучают величину
41) В квантовой электродинамике это утверждение известно как теорема Блоха — Нордсика [42]. В КХД подобные результаты следуют из обобщений [191] теоремы Киношиты [182].
(
p
1
,…,
p
n
)
=
dp1
2p
0
1
…
dpn
2p
0
n
(
p
1
,…,
p
n
)
(i->
p
1
,…,
p
n
),
где функция (p) имеет острый максимум в окрестности среднего значения импульса p.
Поскольку кварки и глюоны, конечно, непосредственно не детектируются, необходимо развить метод, позволяющий установить струйный характер сечений такого рода процессов. Этот метод заключается в основном в измерении наблюдаемых величин, конечных в инфракрасном пределе [236], которые отражают отклонения от сферической симметрии распределения по импульсам в конечных состояниях. Такой характеристикой является, например, "траст" (thrust) T [115]:
T=
max
v
|pi·v|
|pi|
;
для двухструйного события T=1, а для сферически-симметричного события T=1/2. Тогда можно ожидать, что в процессе e+e– – аннигиляции T1-O(s).
Мы не будем углубляться в изучение струй, а отсылаем читателя к работе [881, содержащей всесторонее рассмотрение двух- и главным образом трехструйных событий (как в распадах Y-мезонов; рис. 23, г), к работе [200], посвященной струям в процессах глубоконеупругого рассеяния, или к обзору [109]. Добавим только, что двух- и трехструйные события наблюдались в экспериментах; при этом трехструйные события дают прямое доказательство существования глюонов и кварк-глюонного взаимодействия. Полученные для этих процессов [10] значения константы взаимодействия s(Q^2(35 ГэВ)^2)0,125±0,01 и параметра обрезания =110+70– 50МэВ находятся во впечатляющем согласии с полученными ранее значениями.
3. Эксклюзивные процессы
Рассмотрим в несколько упрощенном виде вопрос о пионном формфакторе; мы надеемся, что этого окажется достаточно, чтобы распространить данный подход на изучение других процессов, для которых будут приведены лишь окончательные результаты.
Пионный формфактор F определим следующим соотношением:
V
(p
1
,p
2
)
=
(2)^3(p
2
)|J
em
(0)|(p
1
)
=
(p
1
+p
2
F
(q^2) , q=p
2
– p
1
,
(27.8)
где функция F нормирована на единицу: F(0)=1. Опуская индекс em для тока J , перепишем это соотношение в виде
V
(p
1
,p
2
)=^3
(p
2
|TJ
0
(0)e
id4xL0int(x)
|(p
1
).
Во втором порядке теории возмущений отсюда следует соотношение как обычно,
q
0
u
q
0
, B