Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
Обратимся теперь к методу точного восстановления структурных функций. Рассмотрим несинглетный случай и выполним замену переменной log x=-. Тогда уравнения эволюции можно записать в виде
NS
(n,Q^2)
=
0
d e
– (n-1)
f
NS
(e
,Q^2),
NS
(n,Q^2)
=
s
(Q
2
0
)
s(Q
2
)
d(n)
NS
(n,Q
2
0
),
(24.3)
и использовать известную теорему о свертках для преобразований Лапласа, чтобы обратить (24.3) и получить формулу
f
NS
(n,Q^2)
=
1
x
dy b(x,y;Q^2,Q
2
0
)f
NS
(y,Q^2),
где ядро уравнения b можно выразить через параметры и CN. В ведущем порядке теории возмущений результат имеет вид [156]
b=b
(0)
(x,y;Q^2,Q)
2
0
)=
j=0
G
j
(r)b
0
(x,y;r+j),
r=
16
30
log
s
(Q
2
0
)
s(Q
2
)
,
где
G
0
(r)=1, G
1
(r)=-
r
2
, G
2
(r)=r
3r+14
24
, …,
Во втором, порядке теории возмущений получаем [150]
b=b
0
+
s
(Q
2
)-
s
(Q
2
0
)
4
b
(1)
,
где
b
(1)
(x,y;Q^2,Q
2
0
)=
2
p=0
j=0
a
pj
(r)b
p
(x,y;r+j),
b
1
=
(r+j)-log log
y
x
b
0
,
b
2
=
(r+j)-log log
y
x
^2
– '(r+j)
b
0
.
Наконец, коэффициенты a можно выразить через величины G:
a
ij
=
j
l=0
H
pl
G
j-l
(r);
таблицу значений H можно найти в работе [150].
Рис. 19 б. Согласование теоретических значений с экспериментальными данными по -рассеянию [87] с учетом поправок второго порядка теории возмущений КХД. Значение параметра снижается с 400 ± 250 до 180 ± 130 МэВ при использовании заново проанализированных данных (см. Н. Abramowicz el al. CERN print EP/8l-168, 1981; будет опубликовано в Zs. Phys. С ).
Распространение на синглетный случай оказывается нетривиальным [149]. Степень согласия теоретических и экспериментальных результатов определяется единственным затравочным параметром f(x,Q^20), задаваемым при некотором фиксированном значении Q^20 (лежащем, как правило, в интервале 2-3 ГэВ2). Результат представлен на рис. 19 б.
Другой метод состоит в прямом использовании уравнений эволюции Алтарелли—Паризи. С ним можно ознакомиться в работе [4].
§ 25. Поправки на массу мишени
Рассмотрим момент от несинглетной части структурной функции f. В принципе NS зависит не только от параметров n и as, но и от различных масс: массы мишени mN, масс кварков mq и, наконец, от непертурбативных масс, которыми пока будем пренебрегать. Массы кварков и мишени приводят к поправкам O(m^2q/Q^2) и O(m^2N/Q^2) соответственно. Как будет показано в § 32, массы кварков u, d и s малы; наибольшую массу имеет s-кварк: ms0,3 ГэВ. С найденными значениями параметра обрезания теория возмущений КХД едва ли будет иметь смысл при передачах импульса Q^2 < 1,5 ГэВ^2; таким образом, даже на нижнем пределе поправки за счет массы s-кварка не будут превышать 5%. Тяжелые кварки приводят к поправкам иного порядка, так как их массы заметно больше: mc1,5 ГэВ, а mb5 ГэВ; но мы пока поправками за счет тяжелых кварков будем пренебрегать. Поправки, обусловленные массой мишени, порядка m^2N/Q^2, т.е. велики. В этом параграфе будет показано, каким образом можно учесть такие поправки.
Влияние поправок, обусловленных массой мишени, было оценено в работе [202]; это рассмотрение приводит к так называемому -скейлингу. В своем изложении мы будем следовать методу, предложенному в статье [143]. Вспомним разложения (19.3) и (19.11). В общем случае они содержат члены еще двух типов; это члены, соответствующие операторам
g
D
1
…q и g
q
^2
1
D
2
…q.
В случае свободных полей
q=imqq ; следовательно, они приводят к поправкам порядка m^2q/Q^2, которыми мы сейчас пренебрегаем. Но членыp|N
1…n
NS
(0)|p=g
ij
…g
lm