Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
p
k'n-m
(p^2)
m
A
'
n
NS
,
как мы вскоре убедимся, дают поправки ~m^2N/Q^2. Раньше мы пренебрегали и этими поправками; сейчас же мы сосредоточим на них внимание. Рассмотрим оператор N1…n ; ниже будет проведена замена индексов n->n+2 и n+1– > , n+2– >. Благодаря симметрии по индексам оператора N его матричные элементы можно записать в следующем общем виде ( n — четное число):
ip|
1…n
NS
(0)|p
=
n/2
j=0
(-1)
j
(n-j)!
2jn!
x
по перестановкам
g
i1i'1
…
g
iji'j
(p^2)
j
x
по перестановкам
p
k1
…
p
kn-2j
A
(TMC)n-2
NS,j
,
N
1…n
NS
=
S
q
1
D
2…Dn
q
NS
(25.1)
(индекс TMC означает, что учтена поправка на массу мишени). Так как выполняется равенство gigjp|NNS1…n|p=0, мы получаем набор соотношений, разрешив которые можно выразить величины Anj через An0 . Тогда
T
(TMC)
2NS
(x,Q^2)
=
1
2
n
x
– n-1
j=0
p^2
Q^2
j
(n+j+2)!(n+2j)!
j!n!(n+2j+2)!
x
A
(0)n+2j
NS
C
n+2j
NS
,
A
(0)n
NS
A
(TMC)n
NS,j
.
(25.2)
Окончательный результат имеет вид
(TMC)
NS
(x,Q^2)
=
j=0
m
^2
N
Q
^2
j
(n+j)!
j!(n-2)!
C
n+2j
NS
(n+2j)
(n+2j-1)
A
(0)n+2j
NS
,
(25.3 а)
(TMC)
NS
(x,Q^2)
=
1
0
dx x
n-2
f
(TMC)
^2
(x,Q^2) .
(23.5 б)
Функцию f2 удобно определить как предел структурной функции f(TMC)2 при m^2N– >0, а момент задать в виде
NS
(n,Q^2)
=
1
0
dx x
n-2
f
2
(x,Q^2) .
(25.4)
Полученные в § 24 уравнения применимы как раз к этим величинам и f2 . Чтобы вычислить моменты с учетом поправок на массу мишени, используем выражение (25.3а) и получим
(TMC)
NS
(n,Q^2)
=
j=0
m
^2
N
Q
^2
j
(n+j)!
j!(n-2)!
x
1
(n+2j)(n+2j-1)
NS
(n,Q^2);
(25.5)
однако вычислять моменты нет необходимости. После несложных выкладок можно найти, что выражение (25.5) эквивалентно следующему выражению (-скейлингу):
f
(TMC)
2
(n,Q^2)
=
x
^2
/
^2
(1+4x^2m
^2
N /Q^2)3/2
f
2
(,Q^2)
+
6m
^2
N
Q
^2
·
x
^3
(1+4x^2m
^2
N /Q^2)^2
1
d'
'^2
f
2
(',Q^2)
+
12m
4
N