Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
0
log log
– q^2
^2
+…
+
O
m
2
f
Q
2
.
(26.4)
Следует отметить, что в вычислениях § 15 пренебрегалось пертурбативными поправками, обусловленными массами кварков; им соответствуют члены O(m^2f/Q^2) в разложении (26.4). Может показаться необоснованным учет старших членов в разложении (26.2), в то время как членами вида m^2f/Q^2 пренебрегают. Члены m^2f/Q^2 действительно очень важны при расчетах процессов с участием тяжелых кварков c и b; их учет не представляет трудностей; пример такого расчета можно найти в § 28. Что касается легких кварков (u, d и s), то эффективная масса s-кварка ms200 МэВ при Q^2>=2 ГэВ^2. Поэтому такими поправками можно пренебречь; члены m^2f/Q^2 при соответствующих значениях Q^2 много меньше других членов.
Коэффициенты и Cf и CG можно найти, используя стандартные методы вычислений; детали для типичного случая приведены в § 36 (см. (36.4) — (36.8)). Выражения для этих коэффициентов имеют вид [229, 230]
C
f
=
2
3
Q
^2
f
1
Q4
,
C
G
=(3
Q
^2
f
)
1
36Q4
.
(26.5)
Важно понимать, что аномальные размерности комбинаций m:qq: и s:G^2: в низшем порядке возмущений равны нулю, поэтому коэффициенты Cf и CG не зависят от параметра . Для величины m:qq: это можно доказать, объединяя результаты вычисления перенормировочного множителя Zm (§ 14) с результатом вычисления множителя ZM (§ 13). Для величины s:G^2: соответствующее доказательство можно найти в работе [183, 243]. Исходя из сказанного, находим
=
3
f
Q
^2
f
(-q^2g
+q
q
)
x
–
1
12^2
log
Q^2
^2
+
3CF
0
log log
Q^2
^2
+…+O
m
2
f
Q
2
+
2
3
·
mf:qf(0)qf(0):vac
Q4
+
1
36
·
s:G^2(0):vac
Q4
+O
M^2
Q6
.
(26.6)
Обратимся теперь к рассмотрению процессов глубоконеупругого рассеяния. При изучении процедуры операторного разложения (§19) мы рассматривали операторы только низших твистов. Что касается процесса e+e– – аннигиляции, то, по-видимому, здесь существуют области значений Q^2, в которых поправки от операторов высших твистов оказываются сравнимыми, например, с пертурбативными поправками второго порядка. Некоторые вклады от операторов высших твистов приводят к поправкам на массу мишени, другие — к поправкам, обусловленным кварковыми массами (см. [23, 143, 202]). Кроме того, существуют поправки от операторов высших твистов, приводящие к новым динамическим эффектам, связанным с "изначальным" поперечным импульсом кварков внутри нуклона или с конечностью размера нуклона. Учет операторов высших твистов представляет собой гораздо более трудную задачу, чем вычисления с учетом операторов только низших твистов. Например, можно доказать, что смешивание полей глюонов и духов (19.2) для операторов низших твистов не происходит, но для операторов высших твистов имеет место. Кроме того, вследствие смешивания операторы высших твистов приводят к появлению новых, неизвестных матричных элементов, подобных коэффициенту A в выражении (19.11), только более сложных. Все это обусловливает тот факт, что способы учета операторов высших твистов еще только развиваются и, по-видимому, будут находиться в этой фазе достаточно долго. Пока выполнены только частные теоретические вычисления (см., например, [153]) и выдвинуты эвристические аргументы [90, 91]. Последние показывают, что вклад от операторов высших твистов, вероятно, имеет вид
f
(HT)
(x,Q^2)=
k1
Q^2
·
x
1-x
f
(2)
(x,Q^2)+
k2
Q^2
f
(2)
(x,Q^2) ,
(26.7)
где f(2)– структурная функция, при вычислении которой учитываются операторы только твиста два. Коэффициенты k1 , и k2 являются феноменологическими параметрами, которые, по-видимому, имеют величины |ki|p2i , R– 2N , где RN– радиус нуклона40в). Мы не будем углубляться в эти вопросы.
40в) Тот же порядок величины коэффициентов k(k 1/2 0,1-0,3 ГэВ) был получен в расчетах для модели мешков [178]. Подробное изучение эффектов, к которым приводят операторы высших твистов, проведено недавно в работе Ellis R.K., Furmanski W., Petronzio R., CERN preprint TH-3301, 1982 (будет опубликовано в журнале Nuclear Physics В)
§ 27. Другие процессы
1. Инклюзивные процессы: процессы гпубоконеупругого рассеяния при времениподобных передаваемых импупьсах; распады, запрещенные правилом ОЦИ; процессы Дреппа — Яна; рассеяние адронов на большие pt
Если принять во внимание времениподобные передаваемые импульсы, то существует еще ряд процессов глубоконеупругого рассеяния. Наиболее важным из них является процесс *+(,)->X (X- любые допустимые частицы) , который наблюдается в процессе e+e– – >(,)+X. Кроме особенностей, общих с процессами глубоконеупругого рассеяния на нуклонах при обычных пространственноподобных передаваемых импульсах, процессы с времениподобными передаваемыми импульсами обладают и рядом специфических черт. Во-первых, и мы имеем дело с аналитическим продолжением на времениподобные передаваемые импульсы (Q^2 отрицательно), общим для всех процессов такого типа. Во-вторых, рассеяние *– >X обладает той важной особенностью, что при x>>0 его можно рассчитать; при этом известна не только эволюция, но и абсолютная нормировка (кроме области x0). Это обусловлено тем, что основная часть процесса рассеяния описывается новым набором операторов, содержащих только поля фотонов, матричные элементы которых известны. Вычисления в первом порядке теории возмущений выполнены в работе [272] (см. также [181, 256], а во втором порядке — в работе [26]. Мы больше не будем рассматривать этот вопрос, подробно излагаемый в обзоре [56], а перейдем к обсуждению распадов, запрещенных правилом Окубо — Цвейга — Иизуки (ОЦИ).
По мнению многих физиков, первый яркий успех концепции асимптотической свободы принесло объяснение узости (J)-резонансов [19, 92]. Это объяснение представляет собой пример применения квантовой хромодинамики для обоснования малости ширин так называемых ОЦИ-запрещенных распадов.
Рис. 20. Распады - и c– мезонов.
Правило Цвейга [282], или правило ОЦИ [173, 212], гласит, что распады тяжелых резонансов, которые описываются несвязанными кварковыми диаграммами Фейнмана (т.е. диаграммами, которые могут быть связаны только глюонными линиями), подавлены. Это правило работает довольно хорошо для резонансов типа и f'-мезонов и очень хорошо для - и Y-частиц. В действительности, чем тяжелее резонанс, тем лучше для него выполняется правило ОЦИ. Рассмотрим, например, -частицу, состоящую из cc-кварков. Поскольку самые легкие частицы с открытым чармом (D-мезоны) слишком тяжелы для того, чтобы -частица могла распадаться на пару DD, процесс - адроны по необходимости происходит через глюоны. Согласно квантовым числам -мезона, его распад может проходить по меньшей мере через три глюона (рис. 20, а), поэтому адронная ширина распада (->адроны)3sm . Можно доказать, что соответствующей константой является бегущая константа связи, взятая при Q^2=-m^2 ; поэтому по аналогии с формулой для ширины трехфотонного распада позитрония с точностью до замены ->s и введения цветового фактора CD для ширины трехглюонного распада -частицы получаем
(->адроны)
=
64CD
9
(^2-9)
|^3S
^1
(0)|^2
m
^2
[
s
(-m
^2
)]^3 ,
C
D
=
1
16nc
abc
d
^2
abc
=
5
18
.
(27.1)
Здесь ^3S1(0) — волновая функция при cc при r=0, где r— расстояние между кварком и антикварком. Можно показать, что эта формула справедлива в ведущем и следующим за ним порядках теории возмущений КХД, причем поправки к ней также могут быть вычислены (см. ниже). Значение |^3S1(0)| можно получить в рамках той или иной модели; его можно найти и независимо от модели, если взять отношение адронной и лептонной ширин распадов (рис. 20,5), из которого множитель |^3S1(0)| выпадает. Для этого отношения в ведущем порядке теории возмущений получаем