Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
Можно также написать разумную параметризацию для структурной функции f, которая содержала бы результаты квантовой хромодинамики и которую можно было бы согласовать с экспериментальными данными. Это не очень строгий метод, но он очень прост и приводит к явным аналитическим выражениям для структурных функций, которые затем можно использовать для описания других процессов (Дрелла - Яна, адрон-адронного рассеяния на больших pt или рассеяния виртуальных адронов).
Такая параметризация впервые была введена в рассмотрение Фейнманом и Филдом [122] и имела вид
f
a
(x,Q^2)=C
a
x
a
(1-x)
a
(24.1 а)
или с учетом полюсов Редже
f
a
(x,Q^2)=(C
a
x
a
+C
'
a
x
a
)
(1-x)
a
(24.1 б)
Полагая параметры C, и постоянными, получим бьеркеновский скейлинг.
В работе [57] было отмечено, что, введя зависимость параметров и от константы связи s в виде
=
0
+
1
log
s
,
=
0
+
1
log
s
,
можно вычислить коэффициент C (используя правила сумм, изложенные в § 23) как известную функцию параметров 0 , 1 , 0 , 1 , s . Затем нужно потребовать, чтобы рассматриваемая параметризация удовлетворяла, с одной стороны, уравнениям КХД для моментов, а с другой — экспериментально измеренным значениям структурных функций f. Эти требования позволяют фиксировать значения параметров и .
Следующий шаг сделали Лопец и Индурайн [194] (они учли ведущий и следующий порядки теории возмущений), отметившие, что для вычисления параметров 1, (который оказывается равным нулю) и 1 можно использовать результаты § 23, п. 2. Таким способом получают исключительно простые параметризации для структурных функций. Они точно удовлетворяют интегральным соотношениям известных правил сумм. Уравнениям же эволюции КХД эти параметризации точно удовлетворяют только в конечных точках x=0 и x=1, а при промежуточных значениях x погрешность составляет менее 1%. В ведущем порядке теории возмущений искомые параметризации имеют вид
f
NS
2
(x,Q^2)
=
B
0NS
[
s
(Q^2)]
– d(1-)
(x
– x
NS(s)
)
+
A
0NS
[
s
(Q^2)]
– d0
(0NS+1)
(NS(s)+1)
x
NS(s)
(1-x)
NS(s)
,
(24.2 а)
f
F
2
(x,Q^2)
=
B
0F
[
s
(Q^2)]
– d+(1+s)
(x
– s
– x
F(s)
)
+
A
0S
[
s
(Q^2)]
– d0
(NS+1)
(s(s)+1)
x
F(s)
(1-x)
s(s)
,
(24.2 б)
f
V
2
(x;Q^2)
=
B
0F
d+(1+s)-DFF(1+s)
DFV(1+s)
[
s
(Q^2)]
– d+(1+s)
x
(x
– s
– x
V(s)
)+
2
5
A
0S
[
s
(Q^2)]
– d0
x
– (s)
(NS+1)
(S(s)+2)
x
(1-x)S(s)+1
1+|log(1-x)|
,
(24.2 в)
где
i
(
s
)=
0i
–
16
33-2nf
log
s
(Q^2) , i=S,NS ,
(24.2 г)
а параметр связан с траекторией Редже соотношением 1-(0)0.5; величину можно выразить через другие константы, используя для этого правила сумм, изложенные в § 23. Таким образом, мы получили набор простых выражений, параметризующих три структурные функции: fNS2 , fF2 , fV2 , исходя из семи параметров: 0NS , 0S , A0S , A0NS , B0NS , B0F , s (кроме параметра обрезания ). Их следует выбрать так, чтобы вопроизвести экспериментальные результаты. На самом деле, даже не увеличивая числа параметров, можно вычислить и продольную структурную функцию fL . Поэтому тот факт, что удается добиться согласия с экспериментальными данными, является важной проверкой КХД40). Сравнение экспериментальных данных с теоретическими параметризациями представлено на рис. 19 а.
40) В частности, потому, что при этом можно утверждать, что значения параметров 0NS0S2-2.5, 0<S<1 согласуются с ожидаемыми.
Рис. 19а. Согласование структурной функции f2(x,Q^2) с экспериментальными данными по p-рассеянию [ 20] и величины sl/s1 с данными работ [16, 43]. Использованы параметризации (24.2), вкпючающие поправки второго порядка. Параметр обрезания равен 100 МэВ. То же значение параметра получено прямым вычислением в работе [20]. (Графики из неопубпикованной работы В. Escoubes, М.J. Herrero, С. Lopez, F.J. Yndurain.)