Чтение онлайн

Подставим в это уравнение x = 2y. Получим квадратное уравнение, корнями которого являются

y1 = 20 + 102, y2 = 20 - 102.

Второе значение не подходит, так как тогда x2 < 20.

Итак,

y = (20 + 102) км/ч, x = (40 + 202) км/ч,

а из уравнения (8) найдем z = (120 + 902) км.

Ответ. (120 + 902) км.

18.13. Пусть пассажир опоздал на поезд на t ч, проехал на такси x км, а на автобусе y км. Скорость поезда обозначим через u. Тогда путь до встречи с поездом пассажир проедет за

Поездка на такси и автобусе обошлась пассажиру в (ax + А) p. Если бы он ехал все время на такси, то это стоило бы (ax + А– В) p. и он догнал бы поезд, проехав ax + А– В/a км. Приравнивая времена, за которые этот путь прошел поезд и проехал догонявший его пассажир, получим второе уравнение:

Третье уравнение очевидно:

Записав его в виде

найдем

Приравниваем выражения для t из уравнений (10) и (11). Получим

т. е.

Поскольку y уже найден, можно вычислить u:

Чтобы задача имела решение, скорость поезда должна быть положительной. Так как v1 > v2 и А > В, то из неравенства

следует, что

Ответ.

18.14. Обозначим скорость товарного поезда до остановки через x, расстояние AB через y, а расстояние AC через z. Тогда пассажирский поезд шел вначале со скоростью mx, а после остановки оба поезда шли соответственно со скоростями 5x/4 и 5mx/4. Весь путь без остановки товарный поезд прошел бы за y/x ч. Поскольку он сделал остановку на t ч в z км от А, а затем прошел оставшиеся (y– z) км со скоростью 5x/4, то он прошел весь путь за

z/x + 4(y– z)/5x + t ч.

Следовательно,

y/x + t1 = z/x + 4(y– z)/5x + t.

Аналогичное уравнение составляем для пассажирского поезда, который шел в обратном направлении:

y/mx + t2 = y– z/mx + 4y/5mx + t.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно из времени, за которое товарный поезд прошел отрезок AC, вычесть время, за которое пассажирский поезд прошел расстояние BC. В наших обозначениях эта разность запишется так:

z/x - y– z/mx.

Именно это выражение нам нужно определить с помощью полученных выше уравнений. Мы может добиться этого, решив уравнения относительно z/x и y/x. После простых преобразований система примет вид

Умножив первое уравнение на -4 и сложив со вторым, найдем z/x, а умножив его на -5 и сложив со вторым, найдем y/x:

y/x = 25(t– t1) - 5m(t2– t), z/x = 20(t– t1) - 5m(t2– t).

Остается подставить найденные значения в выражение

(m + 1)z/mx– y/mx.

Ответ. 5/m[(4m– 1)(t– t1) - m^2(t2– t)].

18.15. Обозначим скорость самолета через x, а скорость вертолета через y. До первой встречи вертолет летел d/y ч, а самолет — d/x ч. Так как самолет вылетел на t ч позднее, то

d/y = d/x + t.

Второе уравнение мы получим из условия второй встречи. Вертолет к этому моменту находился в d км от В и пробыл в полете s– d/y ч. Самолет, преодолев расстояние s + d, пробыл в полете s + d/x ч. Следовательно,