Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
(2,Q^2)
=
Q^2->
S
(2)
b(2),
b(2)=b
1
0
с некоторым коэффициентом, не зависящим от квадрата 4-импульса Q^2 . Таким образом,
1
0
dx f
F
2
(x,Q^2)
=
Q^2->
3nf
16+3nf
,
1
0
dx f
V
2
(x,Q^2)
=
Q^2->
16nf
16+3nf
.
(23.7)
К сожалению, поправки к (23.7) имеют вид
K[
s
(Q^2)]
– d– (2)
где коэффициент K пока вычислить не удается. (Но поправки порядка O(s) к выражениям (23.7) известны; см., например, [194].) Выражения (23.7) принадлежат к числу тех, которые явно демонстрируют существование глюонов. Если бы глюонов не существовало, то весь импульс адрона распределялся бы между кварками и был бы справедлив результат
1
0
dx f
F
^2
(x,Q^2) ,
который, скажем, для кварков четырех ароматов nf=4 вдвое превышает экспериментальное значение. Например, для процесса I-рассеяния [87] получено значение
1
0
dx f
exp
^2
(x,Q^2)0.43±0.03, (Q^2 от 30 до 100 ГэВ^2),
а теоретически вычисленное (с учетом глюонного вклада) значение равно38а)
38а) Заметим, что нейтрино или электроны (мюоны) e , используемые в качестве пробных частиц, взаимодействуют только с кварками и позволяют экспериментально определить только структурную функцию fF. Для непосредственного измерения структурной функции fV необходимы пробные частицы, взаимодействующие с глюонами.
1
0
dx f
th
^2
(x,Q^2)
12
28
=0.43.
Анализ этих соотношений в ведущем порядке теории возмущений был выполнен в работе [162], хотя импульсные правила сумм (только на кварковом уровне) обсуждались уже в обзоре [193].
2. Поведение структурных функций в крайних точках
Начнем с рассмотрения поведения несинглетных структурных функций в пределе x->1. Предположим, что функции fNS обладают асимптотическим поведением вида
f
NS
(x,Q^2)
x->1
A(Q^2)(1-x)
(s)
,
(23.8)
к которому могут существовать логарифмические поправки (см. ниже). В действительности соотношение (23.8) можно доказать в рамках квантовой хромодинамики, но мы не будем делать этого здесь 38б). Исходя из общих соображений, следует ожидать, что поведение структурных функций в пределе x->1 связано с поведением моментов от структурных функций при больших значениях n. Легко убедиться, что
38б) См. работу [54] и цитируемую там литуратуру.
d(n)
x->
– 16
33-2nf
log n-
3
4
+
E
+O
1
n
.
(23.9)
Используя асимптотику (23.8), для моментов получаем выражение
NS
(n,Q^2)
n->
A(Q^2)
(n-1)[1+(s)]
[n+(s)]
,
а из соотношений (23.9) и (20.6) для отношения моментов находим
NS
(n,Q
2
)
NS(n,Q
2
0 )
n->
exp
log
s
(Q
2
)
s(Q
2
0 )
16
33-2nf
log n-
3
4
+
E
.
Приравнивая результаты, находим точный вид коэффициентов A и и выражения для асимптотики структурной функции в пределе x->1:
f
NS
(x,Q^2)
x->1
A
0NS
[
s
(Q^2)]
– d0
(1-x)NS(s)
[1+NS(s)]
(23.10 а)
NS
(
s
)
=
NS0
–
16
33-2nf
log
s
(Q^2) ,
<