Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
iTJ
em
(z)J
em
(0)
NS
pp;n=1
=
z^2->0
1
3
C
1
2NS
(z^2)J
em
(0) ,
или точнее
1
i
A
1
2NS
P
=p|J
em
(0)|p=2(2)
– 3
p
Q
N
,
где QN– заряд мишени в долях заряда электрона. Таким образом, учитывая поправки второго порядка теории возмущений, получаем
1
0
dx x
– 1
f
NS
2
(x,Q^2)=
1
3
Q
N
1+
13+8(3)-^2
33-2nf
·
s(Q^2)
3
.
(23.2)
Аналогично в случае рассеяния нейтрино правило сумм Адлера справедливо при любых значениях квадрата 4-импульса Q^2 :
1
0
dx x
– 1
{f
p
2
– f
p
2
}=2.
(23.3)
Соответствующим оператором здесь является оператор изоспина.
Поправок к уравнению (23.3) не возникает, так как его можно связать с одновременным коммутатором алгебры токов (см. § 10 и работу [6]). В процессах электророждения благодаря четности структурной функции f2 соответствующие поправки приводят к неравенству (1)+NS/=0. Обсуждение этого вопроса см. в статье [194].
Структурная функция f3 удовлетворяет правилу сумм Гросса-Лавеллин-Смита [158]
1
0
dx x
– 1
f
I
3
(x,Q^2)=3
1+
s(Q^2)
+O(
2
s
)
.
(23.4)
Другие правила сумм, которым удовлетворяют несинглетные структурные функции, можно найти в обзоре [55] (см. также [27]).
Обратимся теперь к синглетным структурным функциям. В этом случае сохраняющиеся операторы отвечают значению n=2. Этот факт находит свое отражение в равенствах det (0)(2)=det (1)(2)=0. Поскольку синглетные структурные функции всегда четные, нет необходимости различать величины (1)+ и (1)- , так как всюду входит только одна из них (1)+(1). В самом деле [149],
(0)
(2)
=
1
9
64
– 12n
f
– 64
12n
f
,
(23.5 а)
(1)
(2)
=
1
243
65[367-39n
f
]
– 3666n
f
– 64[367-39n
f
]
3666n
f
.
(23.5 б)
Нормировка функции fV априори произвольна; выберем ее таким образом, чтобы собственный вектор, отвечающий нулевому собственному значению матрицы , был в точности равен сумме. Сохраняющимся оператором является тензор энергии-импульса (см. (10.2))
=i
f
q
f
D
q
f
+
g
G
G
– g
L.
Член gL приводит к вкладам величины O(M^2/Q^2), которыми в данном случае можно пренебречь. Таким образом, находим
1
0
dx {f
F
2
(x,Q^2)+f
V
2
(x,Q^2)}=
1+c
2
s(Q^2)
+O(
2
s
)
,
(23.6)
где параметры и c2 зависят от типа рассматриваемого процесса. В процессах электророждения
ep
=Q
2
f
, c
2
=-5/9,
где Q2f — средний заряд возбуждаемых кварков различных ароматов. Для процессов I и p-рассеяния параметр принимает значения
I
=1,
p
=2/3.
В действительности в пределе Q^2-> можно вычислить интегралы отдельно для каждой из функций fi2 , i=1, 2. Это обусловлено тем, что при n=2
d
+
(2)=0, d
–
(2)=
2
3
·
16+3nf
33-2nf
>0 .
Следовательно, в ведущем порядке по константе связи s можно написать (матрица S определена в (21.12))